Variables aleatorias y distribuciones: Estadística Para Dummies 7

Queridos lectores de la Caja. Antes que nada disculparme por haber estado un poco perdido últimamente, y más aún haber tenido tan descuidada esta sección. Pero volvamos a ella y con un apasionado tema: las leyes de probabilidad.

Vamos a definir un par de conceptos. Ya habíamos hablado de lo que era una variable, una característica de un determinado fenómeno. Hoy vamos a concretar un poco más.

Imaginaos una población, como puede ser la población de un país. Y ahora definamos un conjunto de sucesos, como por ejemplo que el color de pelo sea xi. Como todo el mundo tendrá el pelo de un color determinado, habrá una frecuencia determinada para cada color, ¿no?
Es decir, que en esa población, la probabilidad total se repartirá entre los distintos colores (o xi), o lo que es lo mismo, el color de pelo tiene una distribución de probabilidad determinada para esa población. Además, puede que esa distribución sea característica de esa población, por ejemplo habitantes de España, frente a la de otro país, como habitantes de Suecia. Son poblaciones distintas con distribuciones de probabilidad distintas.

En cambio puede ocurrir que la distribución de probabilidad del color de pelo de una población sea la misma que la de otra población, por ejemplo entre Suecia y Noruega (por poner un ejemplo). Es decir, ambas poblaciones siguen la misma distribución de probabilidad.

Claro que no podemos ir a todas las personas de un país para mirarle el color de pelo. Lo que hacemos es coger una muestra, un conjunto de personas para mirarle el color de pelo, y así intentar conocer la distribución de la población. Pero si lo cogemos una muestra del Sur puede que nos de unos resultados distintos que si la cogemos en el norte (ya hablamos del Sesgo). Aún así, si conseguimos una muestra lo suficientemente significativa, podemos llegar a una aproximación razonable de lo que pasa con la población. Conclusión: la verdadera distribución de probabilidad es algo que casi nunca conocemos con completa y absoluta precisión.

Matemáticamente es difícil trabajar con colores en vez de números, por eso, para poder trabajar matemáticamente con la distribución de probabilidad (ya que la estadística es, a fin de cuentas una rama de las matemáticas) necesitamos introducir otro concepto: variable aleatoria.

Imaginemos otra población, los resultados de tiradas sucesivas de un dado. En una tirada determinada pueden darse 6 sucesos elementales, que salga un 1, un 2, un 3... así hasta 6. Una variable aleatoria no es otra cosa que asignarle un número a cada suceso, así lo fácil es que cuando sale un 1, x=1, cuando sale un 2, x=2.... para los seis sucesos elementales. Pero no tiene por qué ser tan sencillo como esto. Hay sucesos que no son elementales, que son compuestos. Por ejemplo que salga par o impar (si es impar y=1, y si es par y=0). O si solo nos interesan los 6, el numero de veces que nos salen en tiradas sucesivas (z=número de 6 que salen cuando tiras un dado n veces). Es decir, cuando ocurre algo, darle un número (el que quieras)

Las variables aleatorias, como buenas variables que son, pueden ser contínuas o discretas, cuantitativas o cualitativas... Por ejemplo, en una encuesta que realizamos al alumnado de una clase, pueden estar muy satisfechos, satisfechos, normal, poco satisfechos y nada satisfechos. Una variable aleatoria puede ser que a muy satisfechos le damos un 4 y a nada satisfechos un 0, y el resto de grados sus valores correspondientes. Se trata de una variable Discreta, sólo puede tomar determinados números (no hay, por ejemplo, 4,3456324), cualitativa, ya que numéricamente no significa nada, y ordinal, porque aunque los números no significan nada, su orden sí.

Otro ejemplo sería la variable aleatoria longitud de la cola de los gatos. Así, cuando la cola mide 32,5134 cm, x=32,5134. Se trata de una variable continua cuantitativa.

Y todo lo que queráis inventar. Es así de sencillo, un posible suceso, un valor numérico. Veamos ahora como lo encajamos en la distribución de probabilidad.

Decíamos que en una distribución de probabilidad, a cada suceso se le asignaba una probabilidad. Es decir, a cada variable aleatoria le damos un valor entre 0 y 1. O lo que es lo mismo, la función de probabilidad es Función de la variable aleatoria. Pero no todas las funciones sirven. Sólo pueden dar valores positivos, ya que la probabilidad nunca es negativa, y el área total bajo la curva vale 1 (vamos, la integral desde menos infinito a infinito)

Ese área es la probabilidad de que se de un valor para la variable aleatoria entre los dos valores que determinan el área. Matemáticamente se usa una integral, que es una operación de cálculo infinitesimal que te da precisamente áreas entre dos extremos.

Se llama Función de Distribución a la función que te dice la probabilidad de que salga un valor menor a x. Y esta ecuación siempre es creciente (ya que sólo pueden añadirse probabilidades) y converge a 1. Pero bueno, esto es algo bastante abstracto...

Otra función es la de cuantía. Te dice la probabilidad de que salga justo x, cuando x es una variable aleatoria Discreta. Como ejemplo, los dados, la probabilidad de que salga un determinado valor es de 1/6, así que, matemáticamente

f(x)=1/6 cuando x=1, 2 ,3 ,4 ,5 ,6
f(x)=0 para el resto de valores de x

Eso es una función de cuantía (bastante sencillita).

Pero las variables continuas son un poco más latosas, ya que la probabilidad de un determinado suceso vale 0. ¿pero cómo es posible esto?: sencillo, cuando es continua, aunque sea finita, tendrá infinitos valores, (entre 0 y 1 hay infinitos números, ponte a jugar con los decimales...). Como la probabilidad total tiene que ser 1, y se tiene que repartir entre esos infinitos valores 1 entre infinito es 0.

Pero no os preocupéis que no nos quedamos con el c*** al aire, para las continuas tenemos funciones de densidad. que nos da una idea bastante exacta de cual puede ser la probabilidad de un determinado suceso.

Así que ya sabéis, el conjunto de probabilidades de unos sucesos podemos representarlos como funciones. Y aunque funciones hay de muchos tipos, la naturaleza podrá ser maravillosa, pero poco original, y por eso siempre se repiten unas funciones determinadas y bien estudiadas, que son las Leyes de Distribución. La más importante: la distribución normal o gaussiana, pero hay unas cuantas más, y esas serán objeto de futuras entradas.

Si ha quedado alguna duda, estaré encantado en satisfacerla. Puede que el post haya quedado más áspero de lo que hubiera querido... pero lo que viene a continuación es más entretenido.

Pánico Mediático ante el Calentamiento Global

saco un poco de tiempo de donde no lo tengo, para comentar una "noticia" que he leido en el periódico.

Tradicionalmente cuando dos contertulios no sabían de qué hablar, hablaban sobre el tiempo "Hace una semana calurosa, verdad señor?". Quizás alarmados por la sequía de noticias estivales, o por alguna otra razón, los medios de comunicación han puesto de moda un nuevo tema de conversación: el cambio climático.

Prácticamente cualquier suceso catastrófico está causado por el Cambio Climático, desde un tifón, las lluvias monzónicas... he llegado a ver incluso ¡¡Terremotos!! Con esto no quiero decir que el cambio climático no exista, todo lo contrario, es real e incluso forma parte de la propia dinámica del planeta. El Clima lleva cambiando desde tiempos inmemoriables, ya que no es una cosa estática, no hay equilibrios que sean permanentes. Y claro que hay un calentamiento global, entre otras cosas hemos salido de un periodo de enfriamiento de temperaturas (que pronosticaban una edad de hielo) hace tan sólo 30 años. Y no vamos a discutir sobre si el cambio climático es responsabilidad o no de los seres humanos (en parte sí, por supuesto, pero sería muy pretencioso por nuestra parte atribuirnos todo el mérito).

Pero sin embargo leemos todos los días noticias como esta:

"La Tierra nos avisa... y no hacemos nada"

Todo el artículo se resume en dos puntos: primero que toda catástrofe es por culpa del cambio climático, y que los científicos lo tienen claro.

Nada más lejos de la realidad, si leeis con cierto espíritu crítico, veréis que siempre suelen hablar de "La nevada más intensas en los últimos X años", "no se recordaban lluvias así desde XXXX". En el Clima hay máximos y mínimos, y estos son periódicos.

Es mucho más difícil predecir realmente cuales son las consecuencias del calentamiento global, ya que no sabemos exactamente qué pasaba antes de que existiera el ser humano. De hecho, la emisión indiscriminada de gases de efecto invernadero surgió con la revolución industrial, hace algo así como 200 años. Mientras, los primeros registros meteorológicos fiables no suelen tener más de 100 años, y si ya hablamos de satélites, que nos dan información meteorológica global, estos registros son mucho más recientes (la aventura espacial tiene cosa así de 50 años). Es decir, nos falta perspectiva.

El verano pasado fue un año especialmente proclive para Huracanes, toda la culpa del efecto invernadero. Pero lo que no recuerdan los medios de comunicación, es que en los años 30 hubo un periodo con peores Huracanes que el mismísimo Katrina. U otro ejemplo, seguramente, entre Agosto y Septiembre se hablará mucho de lluvias torrenciales, y seguramente se le culpará al efecto invernadero. Pero la gota fría es algo muy característico del Mediterráneo especialmente en esas fechas. Además, puede que hayan más daños, pero es que llevamos años construyendo indiscriminadamente en donde no se deben: cauces secos que sirven de desagüe para las lluvias torrenciales. Pero para los medios de comunicación es mucho más cómodo echarle la culpa a todos, y no al pobre dueño de la casa por construir donde no debe.

Por eso, tengan un poco de sentido común y no se dejen llevar por la demagogia climática. Ya que los efectos del cambio climático no van a ser ni tan catastróficos ni tan inmediatos. Y odio tener que decir el mismo discurso que el señor Anton Uriarte, compañero de Hispaciencia y duro defensor de un ecoescepticismo del que no soy partícipe. Pero cuando tiene razón tiene razón.

Trailer de Planet Earth

Lo reconozco, soy un poco fetichista, y cualquier cosa en la que aparezca música de Sigur Ros me acaba encantando. Pero si juntamos Hoppipolla con impresionantes imágenes de la Tierra, obtenemos ésto:

Se trata de un documental de la BBC: Planet Earth. Sí, me ha tocado la fibra sensible y me he puesto a babear. Disfrútenlo.

Calentamiento global: de las mentiras incómodas a los grandes timos de documentales

Hoy he hecho un esfuerzo. Una de las cosas que tenía pendiente era ver el famosisimo documental de Al Gore, Una Verdad Incómoda, sobre el calentamiento global, y ya de camino, para no ponerme especialmente partidista, he encontrado un documental eco-escéptico, El Gran Timo del Calentamiento Global, de la cadena británica Channel 4.

Lo que me he encontrado supera con creces el nivel de decepción que pensaba que iba a tener. En líneas generales, los dos documentales pecan de lo mismo, de manipulación, sensacionalismo y falta de rigor en muchos puntos. Por una parte, el de Una Verdad Incómoda es más una campaña al más puro estilo de la política americana, con los elementos sensacionalistas para motivar al electorado. Más que una defensa al Calentamiento Global parece una maniobra de publicidad de Al Gore sobre su integridad, honestidad... pero se hace entretenido.

El otro me ha parecido obsceno, más centrado en desacreditar a quienes defienden el Calentamiento Global que en otra cosa. No, no se puede empezar desacreditando el IPCC (organismo encargado de estudiar el calentamiento global perteneciente a la misma ONU). Puede que la Organización de Naciones Unidas no sea todo lo perfecta que pudiera ser, pero de ahí a hacer tan magna campaña para desacreditarla... (porque me he prometido no hablar de política "explícita" en este blog, pero me recuerda horriblemente a otro suceso de la historia reciente). Además, también ponen en punto de mira al movimiento Ecologista, tildandolos de incoscientes. Es cierto que no simpatizo con ellos, que opino algunos llegan a estar demasiado entusiasmados por sus creencias como para ser realistas. Pero la generalización que hacen en pos de desacreditarlos por completo. Incluso llegan a insultar al "Principio de Prevención y Cautela". El principio de prevención es uno de los principios en los que se deben basar las políticas ambientales. Hay otros principios, como el de responsabilidad o el de solidaridad. La prevención consiste en contenerse cuando exista el riesgo de que nuestra acción va a perjudicar el medio ambiente. Si existe la sospecha de que determinado producto va a perjudicar seriamente a los ecosistemas, antes de liberarse, ha de estudiarse bien sus efectos. No es exclusivo del medio ambiente, algo parecido se aplica en Medicina con los trataminetos.

Según este obsceno documental, el principio de cautela por los efectos nocivos del CO2 puede perjudicar seriamente el desarrollo de los paises del tercer mundo al no poder utilizar sus propios recursos naturales. Nada más lejos de la realidad. El planteamiento del tratado de Kioto es que la reducción de las emisiones sólo será en paises desarrollados, y se les permitirá tasas de emisión a los países en vías de desarrollo. Los paises pobres podrán vender esas tasas de emisión a los paises que quieran emitir más, por lo que supondrá una inyección de capital a las economias menos favorecidas. Además, será el mercado el que regule el precio de esas tasas, es decir, si el pais subdesarrollado empieza a industrializarse querrá usar más sus propias tasas de emisión, quedando libres menos derechos (que es así como se llaman estas tasas). Como hay menos, el precio de los mismos subirán, por lo que cuanto más se desarrolle en pais pobre, más le costará al rico contaminar, hasta llegar a cierto punto de equilibrio en el que se favorece a los países en desarrollo como al medio ambiente. Al menos es así como funcionaría si no fuera porque el mayor emisor de gases de efecto invernadero no quiere entrar en el mercado. Esto puede tener sus lecturas políticas, pero por favor, no las hagan.

Hay dos cosas que le gustan bastante a la humanidad, una es el posicionamiento según doctrinas o ideas, y otra son las conspiraciones. Así ocurre con el tema del calentamiento global. Se trata de algo que se ha puesto de moda en los últimos años. Cada vez es mayor el bombardeo mediático lanzados por los periodistas a favor del Cambio Climático, sea lo que sea eso. Y como cualquier corriente que acapare el mainstream (o pensamiento dominante) siempre aparecen voces disidentes. El posicionamiento está claro, o estás a favor o estás en contra. En medio queda lo que es más importante: conocer la verdad.

La segunda cosa que le gusta a la gente decía que son las conspiraciones. Siempre hay una conspiración por parte de los grandes Lobbys comerciales o grupos políticos o religiosos que maniobran detrás del posicionamiento contrario. Los partidarios del Calentamiento Global miran con desconfianza a las grandes petroleras, hijas de satán, mientras que los eco-escépticos lo buscan en los activistas radicales de Greenpeace, como si de terroristas se trataran, y como cualquier terrorista necesita financiación, la mano que les da de comer no es otra que la poderosa nuclear, que es mala porque contamina muchísimo. ¿Acaso no sería todo más sencillo si fuera el adoctrinamiento la causa de ver enemigos ocultos? Claro que hay intereses económicos por medio, pero el espíritu gregario nos distorsiona la realidad.

Si hay algo que hecho en falta cuando se habla de Calentamiento Global en documentales, es que no hay punto de vista objetivo. La ciencia no se trata de reunir a unos charlatanes que hablen mal del de enfrente, sino en el encuentro de opiniones enfrentadas, donde por medio de la honestidad, el respeto al adversario y sobre todo el rigor, prevalece la opinión más acertada, que además suele ser alguna de las intermedias.

¿Qué hay de verdad en todo este asunto? Pues básicamente que sabemos poco. La Tierra es un sistema tremendamente complejo. Las relaciones entre las distintas variables no siempre están claras y pequeños fallos pueden dar conclusiones de lo más dispares. Además, no es nada sencillo comprender su funcionamiento. Las predicciones se hacen usando modelos matemáticos. Éstos son fórmulas, ecuaciones, y se dan dos circunstancias, ni está claro cómo son esas fórmulas, ni muchas veces son fáciles de resolver. Para colmo, falsear un resultado es lo más sencillo del mundo, basta con no mencionar cómo lo has calculado. Esto hace que las explicaciones y predicciones en los que están basadas las posturas y argumentos de los distintos bandos bastante ambiguas. En verdad no sabemos gran cosa de la climatología.

Pero aún así algunas cosas sí que las tenemos claras. Realmente existe un Cambio Climático. Esto es indiscutible, ya que lo percibimos a diario. Por la noche hace más frío que durante el día, un día puede estar lloviendo y al siguiente soleado, las estaciones tienen distintas temperaturas (bueno, todo lo que he dicho es Tiempo Meteorológico, no clima). Conforme aumentamos la escala temporal y global, hay años secos y calurosos, fríos y lluviosos. Han habido glaciaciones y periodos de máximos térmicos. El Clima en la Tierra está constantemente cambiando.

Otra cosa que está clara es que el CO2 es un gas de efecto invernadero, y que es responsable en parte de la temperatura actual del planeta. Veréis, Venus y Marte tienen una distancia al Sol y un tamaño lo suficientemente cercanos a la Tierra para que se dieran las mismas condiciones climáticas. Pero una atmósfera tremendamente densa y rica en CO2 hace que la temperatura en Venus llegue a los 450ºC, mientras que la baja presión de la atmósfera marciana hace que la temperatura sea de varias unidades bajo cero. De hecho, haciendo balance energético a la Tierra, la temperatura media en el planeta debería de ser de unos -18ºC, 30º menos que los que hay como promedio (alrededor de unos 15ºC).

Pero este calentamiento no es sólo debido al CO2, hay otros muchos gases de efecto invernadero, como los óxidos de nitrógeno, el Ozono, el metano o el Agua. De hecho el agua, por su abundancia y por su capacidad de absorber la energía, es el mayor gas de efecto invernadero, pero a diferencia de los otros, es un gas con capacidad de regulación. Si hay mucho vapor de agua en la atmófera, se calentará y se evaporará más agua. Si la humedad atmosférica llega a la saturación, se forman nubes que reflejan la luz del Sol bajando la temperatura.

El protagonista del efecto invernadero es el CO2 porque su concentración se ha duplicado en los últimos 200 años, y es considerablemente más abundante que los otros gases de efecto invernadero. Esto no quiere decir que los otros sean inofensivos. El Metano, por ejemplo, experimenta en su emisión una crecida mayor que la del CO2, y es 40 veces más poderoso, pero se degrada con facilidad.

Uno de los argumentos en los que se basan los eco-escépticos, es que la emisión de CO2 por parte de los seres humanos es considerablemente inferior a la natural. Bueno, esto es cierto, pero lo que también es cierto es que la emisión natural es reabsorbida por la biosfera y por los océanos, mientras que la que emitimos nosotros no es del todo retirado de la atmósfera. Sí, es cierto, está el famoso sumidero perdido, pero como está perdido, no sabemos cuál es, y consecuentemente no podemos prever cómo se va a comportar.

Resumiendo, existe el cambio climático, sabemos que el CO2 emitido por el hombre va a tener consecuencias sobre el clima, falta saber cuánto. Las probabilidades de que se sucedan grandes catástrofes climáticas son tan bajas como la de que no pase absolutamente nada. Toda acción nuestra tiene su consecuencia, por lo que no está de más aplicar el principio de prevención, no vaya a ser que (y perdón) la jodamos.

Además, la lucha contra el cambio climático tiene otros objetivos. El cambio climático es sólo una de las consecuencias del uso indiscriminado de combustibles fósiles. El más notorio es que se agotan, y si se agotan, toda una economía basada en ellos se hundirá. Y no me estoy poniendo catastrofista, porque no sería la primera crisis energética de la humanidad. Una de las causas del hundimiento del Imperio Romano fue precisamente la escasez de recursos energéticos para su economía: la mano de obra esclava. Y más recientemente, a finales de los años Setenta la economía mundial se resintió por el encarecimiento del Petróleo, una crisis que duró varios años y de la que aún hoy en día arrastramos alguna de sus consecuencias.

Es necesario investigar en nuevas fuentes de energía pero sobre todo en nuevas formas de gestionar la energía, aunque no sea por el calentamiento global, aunque no sea por la contaminación que conlleva el petróleo, aunque sea únicamente por el propio desarrollo económico.

PD: me hubiera gustado hablar más del documental de Al Gore. Es entretenido, pero bastante partidista. Por favor, no tomen "Una Verdad Incómoda" como una verdad absoluta.

Trabajar en el medio ambiente (parte III)

Ya hemos hablado de las distintas carreras que te permiten trabajar en el medio ambiente (aunque seguro que hay más), y un poco en profundidad de las ciencias ambientales, carrera que estudio (no por mucho tiempo más).

Hoy toca hablar de las salidas profesionales de la licenciatura en Ciencias Ambientales. Hemos dicho que el medio ambiente es una materia multidisciplinar, tiene muchos enfoques, por lo que se puede trabajar desde muchas disciplinas. Esto lo digo porque muchas de las cosas que voy a comentar no son exclusivas de las Ciencias Ambientales, hay muchos otros profesionales perfectamente capacitados para ello. La elección, por parte de la empresa, de uno o de otro dependerá más de la calidad profesional del licenciado.

Hay un viejo chiste: "¿Qué le dice un licenciado en Ciencias Ambientales a un estudiante en Ciencias Ambientaes?... Sus patatas, gracias por confiar en Burry King". Es tan viejo que no es exclusivo de nuestra carrera, a todos nos toca un poco. Es cierto, muchas veces es complicado encontrar un trabajo decente al terminar la carrera, pero no es algo que os deba asustar. Muchos de mis compañeros han encontrado trabajo sin mayor problema. Todo es cuestión de iniciativa.

Sin más dilación, empecemos por los entrantes: las Auditorías. Una auditoría es que venga alguien de fuera a criticar cómo funciona una empresa. Claro, no creo que ninguna empresa en su sano juicio pague a un cotilla para que meta las narices en su despensa, por eso, el auditor lleva bajo el brazo algo muy suculento: Los Certificados de Calidad.

Los Certificados de Calidad son unos papelitos (unos diplomitas) que da una empresa independiente a quien lo solicita diciendo que su servicio cumple unas normas mínimas de calidad. No es algo que sea obligatorio, pero así consigues certificar que tu empresa es estupenda. Son las famosas normas ISO 9000, de calidad, y las ISO 14000 de medio ambiente. Las ISO regulan todo, incluso el ancho de los folios, pero estas dos ISOs son sobre funcionamiento interno de empresa. Es bastante largo de explicar, al fin y al cabo necesitas un curso de capacitación para poder implementarlas. En cualquier caso, es una cosa no muy complicada que encima es muy rentable, ya que están bastante bien pagadas.

Uno de los platos fuertes, la EIA. La Evaluación de Impacto Ambiental es un proceso administrativo, un trámite que algunas actividades tiene que cumplir antes de que se le de el visto bueno. Estas actividades son potencialmente peligrosas para el medio ambiente y vienen recogidas en las leyes. Ejemplos, carreteras, puertos, tendidos electricos, modificaciones en el plan general de urbanismo, minas... Como podéis comprobar son obras de mucha importancia, que mueven mucho dinero. El elemento clave de la EIA es el Estudio de Impacto Ambiental (EsIA), que es un informe que presenta la empresa que quiere hacer la cosa contaminante a la administración. Como es algo de lo que me gustaría hablar más adelante, pues ya hablaré en profundidad en otra ocasión.

Los Planes de Gestion de Recursos también es otra baza interesante. Hay de muchos tipos, quizás el más famoso es el P.O.R.N, que aunque suene muy erótico, son los Planes de Ordenación de Recursos Naturales. Estos son unos documentos que hace la administración para saber lo que hay dentro de un Espacio Natural y cómo conservarlo. No es algo que tengan todos los ENP, pero si muchos de ellos. También está el PRUG y el PDS, Plan Rector de Uso y Gestión, y Plan de Desarrollo Sostenible.

Junto a esto, también están los Planes Técnicos de Caza. Los PTC se tienen que hacer cada vez que se aprueba un coto de caza, y se tienen que renovar cada pocos años. En ellos se hace balance de todo lo que hay, qué medidas se van a hacer para mejorar la productividad del coto (para incrementar el número de presas), y cuales van a ser las cantidades máximas cazables. No es un documento demasiado complicado de hacer.

Otra posible salida son los residuos. Cada vez cobra más importancia el control integral de residuos. Las empresas necesitan profesionales capaces de gestionar la basura. En algunas universidades, como la de Cádiz, tienen asignaturas enteras dedicado a ellos.

Las Agendas 21 es otra opción. Son unos documentos que elaboran voluntariamente los ayuntamientos con su compromisos para el desarrollo sostenible. Relacionado con los ayuntamientos, los ambientólogos también pueden desarrollar un papel importante en la planificación urbanistica. Al fin y al cabo, un buen manejo de los Sistemas de Información Geográfica (que es como un cruce entre el Google Earth y una base de datos) y un buen conocimiento del medio natural pueden ser muy útiles a la hora de evaluar dónde se puede hacer qué.

La Educación Ambiental es uno de los pilares básicos del medio ambiente, y como no, también es un buen filón para el ambientólogo. La Educación Ambiental no sólo ser guía de jardines botánicos ni dar charlas en colegios. También exige el desarrollo de nuevas tácticas de concienciación ambiental o la formación de formadores.

Y como no, la investigación. Cualquier carrera que tenga algo de ciencia permite crecer en el ingrato pero gratificante mundo de la investigación. Hay cada vez más lineas de investigación dedicadas al medio natural, y dada la formación científica del ambientólogo puede dar muy buenos frutos.

Esto es sólo un repaso general, el campo es mucho más amplio y puedes acabar trabajando en nuevas areas aun por explorar. Esta es una de las ventajas de las carreras jóvenes, que aún tenemos un hueco que hacernos.

De todas formas, quien mucho abarca poco aprieta, por eso es imprescindible la especialización, bien mediante itinerarios en la Universidad (la elección de algunas asignaturas te permite licenciarte en una especialidad, pero solo en algunas universidades), o bien mediante cursos de postgrado (como masters o el doctorado). Pero esto es así en todas partes.

Para más información, podéis consultar CienciasAmbientales.Com

PD: me voy a permitir una pequeña pataleta. Revisando las notas de Corte, las ciencias ambientales ha bajado al 5. Esto quiere decir que las aulas no se llenan, mientras que medicina tiene como minimo un 7'5... maldito efecto House... se acabó el tiempo en que le robábamos los estudiantes a Medicina...

Trabajar en el Medio Ambiente (parte I)

Se acerca el verano, y como todos los años, para algunos es el momento de hacer una elección que puede determinar sus vidas. En gran parte de las autonomías españolas, ya han realizado el examen de selectividad los alumnos de 2º de Bachillerato, en otras autonomías lo harán la semana próxima. Es un momento de nervios, alegrías, pero sobre todo, decisiones. En cuando salgan las notas, los futuros universitarios tendrán que decidir qué carrera escoger, lo sé, no es una decisión fácil. Por ello voy a dar unos pocos consejos.

1. No os dejéis influenciar por lo que os digan los demás si ya tenéis claro lo que queréis estudiar.

2. Si no os habéis decidido, y estáis dudando entre varias carreras, leed todo lo que podáis sobre las mismas, y sobre todo, intentad contactar con estudiantes (mejor si es de los últimos años) o licenciados/ingenieros de las mismas para que os comenten en qué consisten desde fuera.

3. Interesaros por los planes de estudios, tanto de la universidad que os pille más cerca como de otras. Intentad averiguar qué se da en ellas.

4. No uséis la nota de corte como criterio para elegir la carrera, si preferís estudiar una cosa, ponedlo en primer lugar. Todos los años suelen bajar las notas de corte de muchas titulaciones, y lo mismo este año os cae la breva.

5. Y sobre todo, no os preocupéis. Si descubrís que no os gusta lo que estáis estudiando siempre podéis cambiar de titulación. De todas formas, es mucho mejor darle una segunda oportunidad.

Y bueno, yo os puedo hablar de lo que sé, como casi licenciado en Ciencias Ambientales por la Universidad de Málaga. Así que os voy a comentar algo sobre mi carrera.

Antes que nada, comentaros que si queréis trabajar del medio ambiente, hay muchas opciones que podéis escoger, y que ninguna es absolutamente mejor ni peor, todos estamos especializados o enfocados de una manera determinada. Incluso muchas titulaciones comparten materias comunes. Esto, repito, no las hace ni mejores ni peores. Al final lo que importan son los profesionales, no las carreras. Un breve repaso a otras opciones (como carreras universitarias)

Biología: la biología estudia los organismos vivos a distintas escalas de complejidad. Por supuesto una de ellas es a nivel de Ecosistema. Si te gustan los animales y las plantas, es una buena opción. Conozco biólogos que trabajan en reintroducción de especies, elaboración de catálogos de fauna y flora, gestión cinegética... como contra (aunque no es una contra propiamente dicha), que tienen bastante carga de bioquímica, biología molecular, citología e histología... que aparentemente tienen poca relación con el medio ambiente. No tiene por qué ser así. Te da una visión completa de los sistemas biológicos.

Veterinaria: Los veterinarios no son sólo esos señores que cuidan a las mascotas cuando están enfermas. Muchos se pueden dedicar a cuidar animales silvestres, o incluso gestionar las poblaciones de, por ejemplo, especies de caza.

Ingenierías Forestal y de Montes: la primera técnica (de 3 años) y la segunda superior (de 5 años), los ingenieros de montes tienen una versión "ingenieril" de los ecosistemas. Cosas como estimación de recursos forestales (por ejemplo, saber cuánta madera puede producir un monte), obras de reparación hidrológica (construcción de diques para prevenir la erosión, por ejemplo), carriles forestales, incendios... Como cualquier ingeniería, suelen ser más duras de sacar, pero sales con una gran capacitación para trabajar en Montes. Como contra... bueno, son ingenieros, no es que sea una tara, ni mucho menos, pero aplican el teorema de "sea un bosque esférico".

Ingeniería Agrícola: semejante a la anterior, pero dedicada al mundo agrario y alimenticio. Optimización de cultivos, gestión de cabañas ganaderas, e incluso.... hacer delicioso Queso.

Ingeniería Química: los ingenieros químicos diseñan plantas químicas, pero no sólo eso. También depuradoras, sistemas de limpieza de emisiones contaminantes, descontaminación de suelos y aguas subterráneas...

Ingenierías de Obras Públicas y Caminos: la primera técnica y la segunda superior. Son los ingenieros que diseñan grandes infraestructuras, como carreteras, conducciones, puertos... como toda gran infraestructura, hay una gran modificación del medio natural. Así que resulta importante tener conocimiento de temas ambientales. Al fin y al cabo, a grandes males, grandes remedios.

Arquitectura: Un arquitecto no sólo diseña casas, también diseña urbanizaciones y ciudades. La elección del modelo de ciudad (el urbanismo) es bastante importante, ya que tiene que poder disponer de los servicios adecuados de movilidad, sanidad, bienestar... y claro medio ambiente.

Ingeniería Industrial: diseño de máquinas, hay muchas especializaciones. La búsqueda de modelos más eficientes de motores, por ejemplo, está muy relacionado con el medio ambiente. Y por supuesto, están también las energías renovables.

Geología: Dejando a un lado las ingenierías, los geólogos son grandes conocedores del medio físico. El medio físico es todo aquello que no está vivo, no sólo las piedras (perdón, rocas), sino también el agua y el suelo. Gestión de recursos mineros, estimación de reservas de agua, o los riesgos geológicos son algunas de las cosas que hacen relacionadas con el medio ambiente. En cualquier caso, es una carrera de mucho pisar campo.

Geografía: no, no me refiero a saberse las capitales de los países. Aunque sea una carrera de letras (y advierto que no va a ser la última que voy a comentar), la geografía estudia el territorio y las poblaciones. Aparte de eso, tienen un buen manejo de los Sistemas de Información Geográfica (ojo, no son los únicos).

Derecho: otra de las de letras. Vale, si vas a estudiar derecho, vas a meterte entre pecho y espalda muchas cosas que no están para nada relacionadas con el medio ambiente, pero existe una gran legislación en temas de medio ambiente, y cada vez va a más. Así que una salida importante es especializarse en derecho ambiental.

Bueno, ya paro... hay muchas otras carreras desde las cuales te podrás especializar en medio ambiente, prácticamente desde cualquiera de ciencias, puedes ser físico ambiental (los meteorólogos son físicos, por ejemplo), químico ambiental (incluso química analítica) , matemático (haciendo modelos matemáticos, por ejemplo), incluso medicina (la salud pública también forma parte del medio ambiente).

También carreras más "de letras" como psicología y pedagogía (en educación ambiental) o Economía (sí, economía, muchas de las grandes medidas ambientales, como Kyoto, han sido hechas por economistas, de hecho, no es nada extraño encontrarse con un alto cargo economista).

Bueno, seguro que me he dejado tropecientas mil carreras. Pido disculpas de antemano. Como veis hay un muy amplio abanico de posibilidades. El Medio Ambiente abarca muchos campos, por lo que es normal que dichos campos tengan alguna especialización en medio ambiente.

Ya sabéis, opciones hay muchas. En el próximo post, comentaré algo sobre mi carrera (Ciencias Ambientales)

Nota a los posibles aludidos: El orden por el que los he puesto es casi aleatorio (los he ido poniendo conforme me acordaba), y por supuesto, seguro que he podido cometer algún error. Si es así, no dudéis en notificarmelo y será reparado. Por favor, no me gustaría que esto se convirtiera en una batalla campal sobre qué titulación es mejor, que lo he visto en otros sitios. Estamos todos en el mismo barco, y por lo tanto tenemos que aprender a remar juntos.

Día Mundial del Medio Ambiente

Queridos lectores de la caja de Shrödinger, hoy, 5 de Junio, es el día Mundial del Medio Ambiente, un día escogido por los países miembros de las Naciones Unidas, para promover la concienciación sobre la necesidad de conservar el Medio Ambiente, este año dedicado al Deshielo. Es por ello que hemos decidido dedicarle algunas líneas.

La elección del 5 de Junio no es del todo arbitraria, ya que podría decirse que es el cumpleaños de la Conservación del Medio Ambiente, al menos como lo entendemos hoy en día. La década de los sesenta transcurrió en la rescaca de la Revolución Verde (el descubrimiento de nuevos productos químicos, fundamentalmente pesticidas como el DDT, que permitió un incremento considerable de la producción en terrenos de cultivo), pero se empezaron a notar algunos síntomas extraños. Por ejemplo, aves que eran incapaces de levantar el vuelo, aquejadas de un extraño tembleque. O huevos con cáscaras blandas y que hacían los polluelos inviables. Las aves ya habian sido señaladas como especies claves en el control de plagas. Pero no sólo eran las aves. Gente acomodada empezaba a padecer enfermedades gástricas, más propias de sitios con medidas de higiene deficientes. Resulta que el marsico estaba intoxicado con bacterias patógenas procedentes de los vertidos de aguas residuales. Estos casos, así como otros muchos, alimentaron la conciencia de que algo estaba pasando con el medio ambiente.

Claro que ya había medidas de conservación con anterioridad, por ejemplo, en el post de espacios naturales comentábamos que Yellowstone se remonta al siglo XIX, y claro que ya existía concienciación previa. Pero sin duda al hito que nos remontamos hoy supuso un antes y un después en la Conservación.

El 5 de Junio de 1972 comenzaba la Organización de Naciones Unidas un congreso sobre medio humano, y qué mejor lugar para celebrarlo que en la ciudad de Estocolmo. En ese congreso se firmó la hoy conocida como Declaración de Estocolmo.

La Declaración de Estocolmo no es vinculante (no se debe traspasar como leyes en los paises firmantes) tan sólo da recomendaciones. Sobre esta declaración se cimenta la práctica totalidad de los principios en legislación ambiental.

1. El hombre es a la vez obra y artífice del medio que lo rodea, el cual le da el sustento material y le brinda la oportunidad de desarrollarse intelectual, moral, social y espiritualmente.
En la larga y tortuosa evolución de la raza humana en este planeta se ha llegado a una etapa en que, gracias a la rápida aceleración de la ciencia y la tecnología, el hombre ha adquirido el poder de transformar, de innumerables maneras y en una escala sin precedentes, cuanto lo rodea.

Los dos aspectos del medio ambiente humano, el natural y el artificial, son esenciales para el bienestar del hombre y para el goce de los derechos humanos fundamentales, incluso el derecho a la vida misma.

En este primer punto, se precisa la importancia del medio ambiente, es soporte para la supervivencia y bienestar de la humanidad, pero la capacidad del hombre para modificarlo, puede poner en peligro el propio bienestar del Ser Humano.

4. En los países en desarrollo, la mayoría de los problemas ambientales están motivados por el subdesarrollo. [...] Por ello, los países en desarrollo deben dirigir sus esfuerzos hacia el desarrollo, teniendo presente sus prioridades y la necesidad de salvaguardar y mejorar el medio.

[...]En los países industrializados, los problemas ambientales están generalmente relacionados con la industrialización y el desarrollo tecnológico.

Un punto interesante de esta parte, es que se incluyen las ayudas a los paises subdesarrollados como parte de una política ambiental internacional.

6. Hemos llegado a un momento de la historia en que debemos orientar nuestros actos en todo el mundo atendiendo con mayor solicitud a las consecuencias que puedan tener para el medio.

Por ignorancia o indiferencia, podemos causar daños inmensos e irreparables al medio terráqueo del que dependen nuestra vida y nuestro bienestar.

Por el contrario, con un conocimiento más profundo y una acción más prudente, podemos conseguir para nosotros y para nuestra posteridad unas condiciones de vida mejores en un medio más en consonancia con las necesidades y aspiraciones de vida del hombre.

Las perspectivas de elevar la calidad del medio, de crear una vida satisfactoria son grandes. Lo que se necesita es entusiasmo, pero, a la vez, serenidad de ánimo trabajo afanoso, pero sistemático.

Para llega a la plenitud de su libertad dentro de la naturaleza, el hombre debe aplicar sus conocimientos a forjar, en armonía con ellas un medio mejor.

El objetivo no es conservar por conservar, sino por permitir un mayor bienestar al ser humano. El desarrollo económico y social ha de ser compatible con la conservación del medio natural: Se trata del Desarrollo Sostenible.

7. Para llegar a esa meta será menester que ciudadanos y comunidades, empresas e instituciones, en todos los planos, acepten las responsabilidades que les incumben y que todos ellos participen equitativamente en la labor común.

Es responsabilidad de todos, gobiernos, empresas y ciudadanos, la conservación del medio natural. Se sientan así los principios de Participación Ciudadana y de Responsabilidad. El medio ambiente es un bien común, fácilmente vulnerable y por ello necesario de protección. Está protección será tutorada por el gobierno, pero todos somos debemos participar.

Además de los puntos señalados, la declaración cuenta además con 24 principios, en los que los países miembros se comprometen a participar (aunque como hemos dicho no es vinculante) .

Les recomiendo la lectura de esta Carta, no es ni muy larga ni muy complicada, y vienen claramente reflejados los principios de la legislación ambiental, de los que hablaremos en la Caja de Shrödinger más adelante.

Hay una anécdota bastante curiosa sobre esta declaración, aunque no estoy del todo convencido de su veracidad, aún así lo comento por si alguien puede confirmarlo. Resulta que el término en castellano de medio ambiente surgió de esta carta. A la hora de traducir del inglés Environment, el traductor encontró en el diccionario Medio, Ambiente (ambos son sinónimos), no vio la coma y ya lo dejó como Medio Ambiente (que traducido literalmente al inglés sería Environment Environment). Sobre si es correcto o no... pues yo prefiero no usar Medio Ambiente. Es mucho más apropiado usar sólo una parte (o Medio o Ambiente). Pero aún así persiste Medio Ambiente (como algo general) y Medio o Ambiente para ecosistemas particulares (Medio Marino, Ambiente Urbano).

Especies Protegidas

En el último post hablamos de una de las formas más habituales (o al menos conocidas) de protección del medio natural, los Espacios Naturales Protegidos. Sin embargo hay más fórmulas, como es la protección de especies.

Si en los Espacios Naturales Protegidos poníamos un "cerco" alrededor del territorio para protegerlo, en la catalogación de especies ocurre algo similar, sólo que con animales y plantitas. Además, es una forma de dar "valor" a esa especie. Veamos un poco cómo va el tema.

Otra vez voy a pecar un poco de regionalismos (perdonadme, ya que la legislación Andaluza es la que mejor conozco), pero al menos espero que sirva de ejemplo de lo que ocurre en otras comunidades (y paises).

Los seres humanos somos tremendamente extraños a la hora de tratar a los animales. Se dan conductas completamente opuestas. En muchas culturas se ha dado un fenómeno de Totemismo, algo así como adoración de los animales. Los miembros de determinada tribu se sienten identificado con los atributos de determinado animal, y por eso el animal es sagrado. Pero por el otro lado (y esto se ha dado especialmente en Europa) el animal se veía como una alimaña, como un ser casi diabólico. Sobre esto podremos hablar en otra ocasión, pero son dos manifestaciones del mismo carácter: la horrible manía de dar personalidad humana a los animales.

Afortunadamente (o desgraciadamente), a las plantas no le ha pasado esto (salvo contadas excepciones). Nadie quiere verse identificado con un madroño, ni nadie ve peligro alguno en un geranio.

Esto explica por qué siempre que se habla de especies amenazadas pensemos en los tigres de bengala y las ballenas, cuando lo mismo encontramos una especie mucho más amenazada bajo nuestros pies, como un "asqueroso" helecho peludo. Por regla general los animales son más carismáticos, a nadie le interesa ver un documental sobre "el fascinante mundo del musgo" por ejemplo, pero esto es una tendencia que está cambiando para bien de los pobres helechos peludos.

Las especies protegidas son especies amenazadas. Las amenazas pueden ser de diversa naturaleza: puede deberse a una excesiva recolección o caza (como le pasa a las alimañas), pero también porque su hábitat desaparece (como por la especulación urbanística), porque se ven amenazados por plagas (como ocurre con los conejos, aunque no estén protegidos), por competencia con otras especies introducidas generalmente (el cangrejo europeo frente al americano), o sencillamente porque le ha llegado la hora y no son poblaciones viables (nuestro pobre lince ibérico, que esperemos que no desaparezca pero tiene pocas oportunidades).

Además, el grado de amenaza puede ser distinto. Algunas especies tendrán amenazas más fuertes o sus poblaciones se reducirán más rápidamente. Esto también hay que tenerlo en cuenta. Incluso pueden darse casos en que la especie se conserva porque sí, aunque su amenaza no sea excesiva, son especies carismáticas o representativas de los ecosistemas.

Para ello contamos con distintas categorías, que como ocurría en el caso de los Espacios Naturales, los impone el Estado (que a su vez seguirán recomendaciones de otros organismos internacionales). El Estado también tiene sus listas de especies amenazadas (lo que se llaman Catálogos). Las autonomías harán lo que quieran con ellas. Pueden incluir nuevas categorías, siempre que respeten las del estado. Incluso pueden cambiar las especies de categoría, siempre que sea a categorías de mayor importancia. (se dice que la ley estatal es de carácter básico). Para el Estado, las categorías son las siguientes (el texto en cursiva corresponde a la página del ministerio):

En peligro de extinción: Una especie, subespecie o población debe incluirse en esta categoría cuando los factores negativos que inciden sobre ella hacen que su supervivencia sea poco probable a corto plazo. Es decir, son los que peor parados están. Necesitan medidas especiales de conservación y son prácticamente intocables. Como ejemplo, el pobre Lince Ibérico (Lynx pardinus)


Sensibles a la alteración de su hábitat: Un taxón deberá ser incluido en esta categoría cuando no estando en peligro de extinción se enfrenta a un riesgo de desaparición en la naturaleza a medio plazo debido principalmente a que ocupa un hábitat amenazado, en grave regresión, fraccionado o muy limitado. Es la categoría siguiente a En Peligro de Extinción. Se aplica cuando una especie no está excesivamente amenazada, pero su hábitat sí. Un ejemplo es la Zostera noltii, que se trata de una fanerógama marina (un tipo de "césped" que crece en los fondos marinos)


Vulnerables: Un taxón será considerado como tal cuando sin estar en peligro de extinción se enfrenta a un riesgo de desaparición en la naturaleza a medio plazo. Es la siguiente categoría, un ejemplo es el buitre negro (Aegypius monachus)

De interés especial: Taxones que no cumpliendo los criterios para ser incluidos en las Categorías anteriores, presentan un valor particular en función a su interés científico, ecológico, cultural o por su singularidad. Aquí podemos meter todos las especies que queramos conservar pero no tienen por qué estar necesariamente amenazadas. Como ejemplo el Avutarda (Otis tarda).


Cada Comunidad Autónoma, coge el catálogo nacional y lo amplia según las necesidades de su comunidad. Así, en Andalucía, nos encontramos con una categoría nueva:

Especies Extintas: Sí, en Andalucía somos así de nostálgicos... aunque para ser exactos, son especies extintas dentro del territorio Andaluz, así que lo que se plantea es su reintroducción. Un ejemplo es el Prunus padus, o cerezo de racimo. Es la categoría más amenazada de todas e iría antes que la de Especie en Peligro.

Y bueno, ¿cómo se seleccionan las especies candidatas?. Los catálogos vienen como anexos de leyes. En el caso de Andalucía se trata de la Ley 8/2003 de Flora y Fauna Silvestres. Para el estado Español, se trata de la Ley 4/1989 de Conservación de los Espacios Naturales y de la Flora y fauna Silvestres. De todas formas los catálogos se revisan cada cierto tiempo.

Son los científicos los que proponen y los políticos los que deciden. Así primero se empieza elaborando lo que son las Listas Rojas. La lista Roja no es otra cosa que una lista con las especies amenazadas, y cual es su propuesta de conservación. Como ejemplo, la lista roja de flora de España.
Estas listas son cribadas, para dar los Libros Rojos. En los libros rojos hay menos especies que en las listas, pero con una información más detallada, incluyendo descripción, distribución, amenazas... como ejemplo, el segundo tomo del Libro rojo de flora silvestre amenazada de Andalucía.

Una vez revisados, algunas especies serán incluidas en el catálogo de flora y fauna amenazada. Como en el catálogo andaluz de flora y fauna amenazada. Las listas y los libros no son vinculantes. Si pisas una planta que esté en una lista y no en la ley no te va a pasar nada. Pero pobre de ti como esté.

Naturalmente hay otras maneras de proteger la biodiversidad, no sólo por medio de los catálogos. También hay tratados internacionales, pero eso será tema de otro post.

Espacios Naturales y Turismo

Este fin de semana lo he pasado en el Parque Natural de Sierras de Cazorla, Segura y las Villas. Este Parque es bastante famoso, entre otras cosas por el nacimiento del río Guadalquivir. Además, es Reserva Andaluza de Caza y tiene una amplia oferta de turismo rural y activo. Y precisamente esto último es lo que más me ha decepcionado.

Antes que nada, advertiros que sólo estuve allí dos días y que no tuve tiempo de ver el parque en todo su esplendor, pero la gran cantidad de hoteles, campings, alquiler de casas rurales, paseos a caballo, tinglados multiaventura... y sobre todo la gran cantidad de turistas me dieron esa impresión. Por supuesto, el Parque es de una gran belleza y para nada os estoy recomendando el no visitarlo, pero me sirve como excusa para explicar un par de cosillas.

Los Parques Naturales, en Andalucía (porque gran parte de la legislación al respecto es Comunitaria, y por eso mismo lo que voy a decir puede variar de una a otra autonomía... y ya no hablemos de países), son una de las modalidades de Espacios Naturales Protegidos (ENP).

La idea de los ENP surgió con el primer parque natural de la historia: el parque de Yellowstone, el mismo que uno muy parecido al del entrañable oso Yogi, en 1872. La idea básica es proteger espacios del territorio con determinados valores ambientales, limitando las actividades que puedan serle perjudiciales.

Claro, las áreas a proteger pueden tener distintas características y distintos riesgos, así que actualmente existen distintas formas de ENP. En España, el gobierno central puso unas categorías básicas, y le encasquetó a las autonomías que desarrollasen esas ideas, así como que si querían podian hacer algunas nuevas. En Andalucía, las más importantes son:

Parque Nacional: con los parques nacionales, lo que se pretende es crear una red de espacios con ecosistemas característicos y representativos del panorama nacional. Algo así como una colección de lo mejor de lo mejor. Como son para el estado, es el gobierno central el que las designa, y sólo escoge la flor y nata:

• Parque nacional de los Picos de Europa (Asturias, Cantabria y León)
• Parque nacional de Cabañeros (Ciudad Real y Toledo)
• Parque nacional de las Tablas de Daimiel (Ciudad Real)
• Parque nacional de Sierra Nevada (Granada y Almería)
• Parque nacional de Doñana (Huelva, Cádiz y Sevilla)
• Parque nacional de Ordesa y Monte Perdido (Huesca)
• Parque nacional de Timanfaya (Las Palmas)
• Parque nacional de Aiguas Tortas y Lago de San Mauricio (Lérida)
• Parque nacional del Archipiélago de Cabrera (Islas Baleares)
• Parque nacional de las Islas Atlánticas (Pontevedra y La Coruña)
• Parque nacional de la Caldera de Taburiente (La Palma)
• Parque nacional de Garajonay (Santa Cruz de Tenerife)
• Parque nacional del Teide (Santa Cruz de Tenerife)
• Parque nacional de Monfragüe (Cáceres)

(he puesto la lista completa porque son motivo de orgullo para los vecinos, y no quería que ninguno se sintiera excluido). En general podemos decir que es un Parque Natural Venido a más.


Los Parques Naturales: son áreas de gran tamaño, con valores ambientales y sociales que merecen ser conservados. Digamos que son los más vistosos. Cada autonomía elije los suyos. No son urnas de cristal, ha de desarrollarse actividad económica en su interior, por eso se permiten determinados usos como el pastoreo o el turismo, siempre que no se supere la capacidad del espacio.


Hay muchos más Parques Naturales que Parques Nacionales, algunos en Andalucía son la ya citada Sierras de Cazorla, Segura y las Villas en Jaén(a quien va dedicado este post), Sierra de las Nieves en Málaga, Sierra Norte de Sevilla, Cabo de Gata en Almería, o el Parque Natural de los Alcornocales en Cádiz (hay muchos más pero no puedo poner la lista completa...)

Reservas Naturales: cuando la gente habla de espacios naturales, inmediatamente acude a los parques, pero al menos para mi y en Andalucía, las reservas son mucho más importantes. Soin ecosistemas muy frágiles, muy amenazados y muy importantes. Casi siempre son lagunas y medios acuáticos porque cumplen estos requisitos.

En una reserva natural no se puede hacer absolutamente nada, ni visitarlo. Todo está dedicado a la conservación y a la investigación científica. Claro, como suponen tantas limitaciones no pueden ser de gran tamaño.


Algunas reservas naturales de Andalucía son Fuente de Piedra, en Málaga, donde cría el Flamenco, o la Dehesa de San Francisco en Huelva (que es de los pocos no acuáticos).

Monumentos Naturales: esta categoría está dedicada a elementos e hitos mas que territorio. Los monumentos naturales son precisamente monumentos y naturales. Son, por ejemplo, árboles centenarios, formaciones geológicas curiosas... Generalmente son visitables ya que no es tanto la protección como el darle una "etiqueta". Algunos ejemplos son el Tornillo de el Torcal, en Antequera (Málaga) , Cascadas de Huesna en Sevilla o el Quejigo del Carbón en Jaén.


Bueno, hay otras figuras como son los parques periurbanos, los parajes naturales o el paisaje protegido, y eso por no hablar de las categorías de la Unión Europea o la correspondientes a tratados internacionales. También hay otras maneras de proteger el territorio que no son ENP, como los montes catalogados o las reservas de caza (puedo hablar de ello en otra ocasión). De momento nos quedamos con estas cuatro que son bien representativas.

Los Parques, la Reserva Natural y el Monumento Natural tienen distintos factores que limitarán su uso de distinta manera. Así en los Parques, se podrá cazar o no dependiendo del parque en cuestión, mientras que en las Reservas está completamente prohibido y el monumento es demasiado pequeño.

Para los Parques Naturales, que es ahora lo que más nos interesa, si nos pasamos con las limitaciones, las poblaciones a las que pertenece el terreno se pueden mosquear. Esto no conviene, porque será el pastor enfadado porque pierde el pan de sus hijos al prohibirle el pastoreo el primero que prenderá fuego al monte. Es importante que los ciudadanos se sientan orgullosos y sean a los que más le interese conservar el espacio. Por ello se hace imprescindible permitir que se realicen actividades. Por ejemplo, hay canteras en activo dentro de parques naturales, se puede construir, pastorear, recoger leña para carboneras, recoger setas y espárragos, pasear, ir en coche... siempre que se respete la conservación. Cada parque tendrá sus propias normas de qué es lo que se puede hacer y dónde.


El límite es lo que se denomina Capacidad de Carga. La capacidad de Carga en Ecología y conservación es cuánto recurso se podrá explotar sin que se agote. Por ejemplo, la capacidad de carga del agua de un río será la cantidad de agua que podamos coger sin que se seque. Claro, para cosas cuantificables, como las setas, el agua o la madera es fácil poner límite, pero ¿cuál es la capacidad de carga para el paisaje?¿para la construcción?¿para el turismo?

Sí, es importante el turismo, sí, favorece el desarrollo económico de una zona, pero ¿hasta dónde podemos llegar?¿realmente conviene que lleguen autobuses de alegres jubilados para que le den de comer a animales salvajes acostumbrados a que les alimenten los turistas?

La impresión que me dio no era de un parque natural, me pareció más un parque de atracciones. Realmente esa masificación turística no conduce ni a la conservación ni a la educación ambiental. El medio ambiente no está para las masas, no se pueden montar colas como en las atracciones, no se pueden vender camisetas con la foto del turista al lado de un árbol. El medio ambiente no sólo está para el disfrute.


En fin, después de esta rabieta, sólo decir que Cazorla me pareció un sitio maravilloso, muy bonito y que os recomiendo que vayáis (siempre que no gritéis a los animales para que se den la vuelta... que ésto lo he visto). Es mucho mejor un turismo más naturalista y menos dominguero.

Y por supuesto, estoy muy interesado en leer vuestras opiniones: ¿Cómo son los espacios naturales en vuestras comunidades? ¿qué es lo que más os gusta y lo que menos?...


PD: pido perdón de ante mano si alguna de las imágenes que he usado tiene copy-right. Si el autor lo estima oportuno podré retirarlas, sólo recordar que la Caja de Shrödinger no tiene ánimo de lucro, sólo pretende divulgar la ciencia y el medio ambiente.

Premios de 20 minutos

Pues después de un tiempo sin publicar, me hago eco de una noticia que nos afecta en la blogosfera.

Ya se ha realizado la entrega de los premios 20 Blogs del diario gratuito 20 minutos. Enlace para ver los ganadores.

Pequeña pataleta: en la categoría de Blogs de Ciencia y Medio Ambiente, no han ganado ninguno de mis dos blogs favoritos: Curioso Pero Inutil ni Historias de la Ciencia... un saludo para omalaled y para Remo. Ambos son dos grandes blogs de divulgación científica, y reflejo de ello es que quedaron finalistas. Otro abrazo para los demás blogs concursantes en esta categoría (como Shora, de MedTempus otro gran blog de temas médicos).

Y sobre todo, mis felicitaciones a aberron, de Fogonazos, por obtener el tan deseado premio. Fogonazos es otro gran blog con temas muy interesantes.

También felicitar al resto de los concursantes, finalistas y ganadores, por ayudar a mantener la blogosfera tan concurrida.

Yo procuraré poner mi granito de arena, aunque reconozco que últimamente he tenido poco tiempo, y encima compartido con CPC, mi otro blog con Petisuis (autora de Tejemanejes)

En breve, muchas más historias, sobre lo mala malísimas que pueden ser las redes wifi, más capítulos de Estadística para Dummies y muchos otros contenidos... (HerrAlvaro, no nos ibas a preparar una Termodinámica para Dummies??)

Abejas y Teléfonos moviles

¿Qué tienen en común las abejas con la telefonía móvil?

Bueno, todos conocemos la construcción de los panales de abeja, con sus celdillas de forma hexagonal. Los móviles usan también unas celdillas con la señal de las antenas , por eso se llama también telefonía celular. Bueno, lo de celular también tiene que ver con las abejas, ya que el primero que observó las células al microscopio le encontró parecido a las celdillas de las abejas (en 1665 Robert Hooke, en una lámina de corcho, donde por cierto las células en verdad estaban muertas).. pero estoy divagando...

¿A qué viene esta historia de abuelo cebolleta? Las abejas son unos animalitos la mar de fascinantes. Le debemos mucho más de lo que parece. Por ejemplo, la miel, que entre sus múltiples virtudes está la de que no se corrompe nunca por su alto contenido en azúcares. La cera, por supuesto, que desde la antigüedad se le ha dado múltiples usos. Pero sin duda uno de sus efectos más beneficiosos es el de la polinización, que nos permite comer ricas frutas y hortalizas. Es por ello que se trata de una especie de especial interés y de gran importancia para la economía.

Resulta alarmante la desaparición inesperada de abejas que se está dando en distintos paises. Ahora parece que ha llegado a Reino Unido, con la desaparición del 70% de los individuos. Lo cual no es moco de pavo, ya que hemos visto que son animales muy importantes para la humanidad. Los medios de comunicación le está dando una amplia cobertura. Pero ya sabemos lo que pasa con los medios de comunicación...

Recientemente he leído por diversas fuentes que la causa podría estar en el uso de la telefonía móvil (lagarto lagarto!!), por ello de la divagación del comienzo. El estudio dice que podría ser porque las abejas no pasan por donde hay tendidos eléctrico y consecuentemente los móviles de los apicultores podrían estar causando que las abejas no quieran volver al panal.

Hay que ser bastante escépticos con este tipo de noticias, sobre todo si se habla del peligro de los móviles para la salud humana o los ecosistemas. A la telefonía móvil se le ha acusado de causar cáncer, desórdenes cerebrales, cocer huevos... y ahora esto.

Llevamos más de 10 años usando esta tecnología y ningún estudio demuestra nada concluyente al respecto. Así que podemos considerar que se trata de una tecnología segura.

Además, si fuera realmente por eso, ya habríamos notado esos efectos en todo el mundo y desde que se empezara a extender su uso.

Cuando encontramos desapariciones súbitas que afectan a grandes poblaciones es mucho más lógico buscar las causas en otros campos. ¿no podría ser una plaga o un contaminante?. No, lo divertido es echarle la culpa a los moviles... me extraña que aun no hayan saltado con los transgénicos, la otra bestia negra...

Un Año: 100 post

Pues sí, señores, qué rápido pasa el tiempo...

La Caja de Shrödinger cumple un añito de existencia y por ello le dedicamos en post número 100. Este blog empezó con muchos ánimos y como vía para expresarse a los demás. A lo largo de este año hemos ido creciendo, y centrándonos en la divulgación científica.

Muchos otros proyectos han acompañado a la Caja de Shrödinguer. En especial Hispaciencia, que trata de establecerse como el referente de la calidad en los blogs de divulgación científica. Además, el interés "Blogueril" me ha hecho participar de otro blog, Curioso Pero de Cine, junto a alguno de mis compañeros de CPI (muchas gracias Peti, Chemist, Mikoalilla y Remo)

Muchas gracias a nuestros "padrinos" de CPI, a mis compañeros de Hispaciencia y a todos vosotros, queridos lectores. Espero que sigamos disfrutando de este blog en años sucesivos.

PD1: mil perdones por publicar tarde, precisamente ayer no tuve acceso a internet
PD2: no, no ha sido casualidad que el post 100 coincida con el aniversario...

Una de Muertos: ¿Cuántos ha habido?

Viendo el trailer de “28 weeks later” me ha surgido una duda:

Si se levantasen los muertos de sus tumbas, ¿podríamos con ellos?. Es decir: ¿Cuántas personas han habitado la Tierra?.

La realización de este tipo de cálculos no es del todo sencillo, hay que asumir muchas cosas que inevitablemente nos llevarán a errores. Pero al menos nos permitirá hacernos una idea de por dónde irán los tiros, aunque no nos de para publicarlo en Nature.

Para realizar este tipo de estimaciones, vamos a necesitar un modelo matemático. Esto es una formulita matemática que nos permitirá saber cómo evolucionan unas variables respecto a otras en función de determinados parámetros y condiciones. En nuestro caso, la población respecto al tiempo. Aquí empezamos con la primera suposición. Supongamos que todo individuo va a tener un determinado número de hijos, y que este número de hijos se va a mantener constante a lo largo del tiempo (un hombre de la baja edad media tendrá tantos hijos como uno de la revolución industrial). Así, si tenemos 2 personas que van a tener unos tres hijos, al cabo de una generación tendremos 3/2 de lo que teníamos antes. Ese 3/2 es lo que consideraremos constante, y vamos a llamarlo k (3/2 sólo me sirve de ejemplo, después calcularemos cual vale k en nuestro ejemplo). Otra suposición que implica el crecimiento exponencial es que la población va a crecer sin limitaciones, esto quiere decir, que no va a haber hambrunas, enfermedades ni guerras. Naturalmente que esto no es así, pero servirá para calcular lo que queremos saber. Además, como usaremos datos reales, ese k reflejará en parte esas hambrunas, guerras y demás (al ser algo menor que una k únicamente dependiente de nuestra capacidad de reproducción). Como estamos mirando los datos a nivel planetario, no hay fenómenos de migración, nadie se va a ir del planeta, ni nadie va a venir al planeta.

La velocidad de crecimiento de población será proporcional a la población en un determinado momento. Quiero decir, que una población de 5000 individuos, a la siguiente generación, habrá crecido mucho más rápido que otra de tan sólo 50 individuos. Esto, escrito con una ecuación es:

Velocidad de crecimiento de la población = Número de Individuos x Constante de crecimiento

Puesto de forma más simple: dP/dt =k * P(t)

Donde dP/dt es la velocidad de crecimiento (algo así como decir cuanto cambia P cuando cambiamos el tiempo (t) )

k es la constante de crecimiento de la que habíamos hablado antes

y P(t) es la población.

Esto es una ecuación diferencial. Para aquellos que aun no sepan resolverla, aquí os pongo la solución:

P(t)=P_o * e^kt

Donde P(t) es la población en el instante t, P_o es la población inicial, e es la constante (vale 2,71 y es muy usada en matemáticas), k es la constante de crecimiento de la que hablamos antes, y t es el tiempo.

Las funciones exponenciales más o menos crecen así. Dependiendo de cómo de grande sea k, crecerán más o menos rápido (la k de la curva verde, por ejemplo, es mayor que la de la azul). La línea roja tiene crecimiento lineal. Como veréis al principio le cuesta más a las exponenciales crecer (de hecho, para valores pequeños el crecimiento lineal da poblaciones mayores), pero una vez alcanzan determinado valor, no hay quien las pare.

Un ejemplo típico de crecimiento exponencial es el cuento del arroz y el tablero de ajedrez. Si colocas un grano en la primera casilla, el doble en la segunda, el doble de la segunda en la tercera... no habrá arroz suficiente en el mundo para llenar el tablero.

Volviendo al tema que nos interesa. Los seres humanos somos animales especialitos. Hemos sido capaz de vencer las adversidades, por lo que podemos considerar que no hay limitantes en nuestro crecimiento. Ocurre igual con las bacterias y los virus (pero ojo, en condiciones especiales). Si echamos la vista atrás veremos que todo comenzó con la capacidad de modificación del medio. Es decir, en el Neolítico con la aparición de la agricultura. Desde entonces la humanidad ha ido creciendo más o menos como una curva exponencial. Claro, ha habido descensos de población, como durante la Peste Negra en el siglo XIV, las Guerras Mundiales... etc etc, pero como comentamos antes, las vamos a olvidar.

En esta imagen vemos como ha sido el crecimiento de la humanidad a lo largo del tiempo, desde 1750 hasta el 2150. Se ve una especie de meseta cuando llegue 2100 más o menos, porque se estima que para entonces la población se equilibre (lo que se denomina curva logística), pero a día de hoy, en el 2007 aún podemos considerar el modelo como exponencial.

La forma para saber cuánta gente ha vivido en total sería sumar la que ha vivido en cada tiempo. Es como si dijéramos que para saber cuánto pesa un chorizo, lo cortamos en distintos trozos, lo pesamos por separado y después sumamos. En matemáticas esta operación choricera es lo que se llama integral.

La integral nos va a dar el área que hay debajo de la curva, que equivaldrá al total de la población en todos los tiempos. Pero para que no nos salga infinito (no queremos saber cuánta gente vivirá en el año 40.000) vamos a poner límites. Como hemos dicho, podemos considerar el crecimiento exponencial del ser humano a partir del Neolítico. La Wikipedia me da una antigüedad del Neolítico de, aproximadamente, 7.000 años. Ése va a ser nuestro momento 0. Luego, en la actualidad será momento 7000 (han pasado unos 7000 años).

Pero pasa una cosa, si en nuestra operación choricera cortamos demasiado fino, corremos el riesgo de que contemos dos veces a las personas, por lo que vamos a dividir el tiempo total por la duración media de la vida de una persona. Aquí metemos otra suposición, ya que exactamente no sé en cuanto estará. Hoy en día, para países desarrollados, está en torno a los 70 años, pero hace miles de años era bastante menor. Aún así me voy a mojar y pongo unos 50 años (aunque bien es cierto que sería algo menor, así me salen números más redondos)

7000 años/ 50 años de vida media por persona = 140 generaciones

Es decir, consideramos que cada 50 años se suceden las distintas generaciones (como he dicho antes, se trata de una aproximación). En el neolítico contamos con t=0 y para la actualidad proponemos t=140.

Ahora falta una cosa por saber: ¿cuánto vale k?. La forma de estimarlo es fácil, en la formulita de crecimiento exponencial ponemos los valores que conocemos.

Según la Wiki, la población del neolítico era en torno a los 10 millones de habitantes, hoy en día anda cerca de los 7 mil millones

P(t)=P_o * e^kt

P(140)=10 * e^140*k= 7000

Despejando k nos da que:

k = 0.004679

Y ya tenemos los datos que necesitamos para la operación choricera de la integral. Integramos desde t=0 á t=140, es decir, vemos cuanto vale la integral en t=0 y en t=140 y restamos.

∫ (P_o * e^kt) dt = (P_o/k)* e^kt + C

Donde ∫ es el símbolo de la integral, dt (diferencial de tiempo) sirve para saber respecto a qué eje cortamos nuestro chorizo y ese C es una constante, que ahora no viene al caso porque con la resta se nos va (si queréis, puedo explicar los fundamentos de la integral en otro momento).

Ahora con esta ecuación que nos ha salido, sustituimos t por 0 y por 140 y los restamos.

[(10/0.04679)* e^0.04679*140] - [(10/0.04679)* e^0.04679*0]=

[(10/0.04679)* e^0.04679*140] - [(10/0.04679)* e⁰]=

[(10/0.04679)* e^0.04679*140] - [(10/0.04679)* 1]

Si resolvemos esto nos sale que el total de personas que han habitado durante la historia de la humanidad han sido: ¡¡147.730 millones de personas!!

Es decir, que desde el neolítico hasta ahora han vivido unos 147.730 millones de personas. Casi nada.

Esto quiere decir que si les dieran por levantarse, nos tendríamos que enfrentarnos contra un ejercito de 147.730 millones de zombis sedientos de higadillo humano.

Con 147.730 millones de muertos, me extraña que aun no haya conocido a ningún fantasma...

Por cada vivo ha habido unos 21 muertos aproximadamente. Cuando llegué el fin del mundo, y se levanten de sus tumbas, ¿serás capaz de defenderte?

Una vez más, comentaros que esto es un modelo sencillo, por lo que se puede incurrir en muchos errores, posiblemente sean más, o menos. Para empezar hemos supuesto que todo lo que pasó antes del neolítico no cuenta, que no ha habido personas que no hayan tenido descendencia, que no ha habido guerras ni hambrunas, y que la vida media de la humanidad es de 50 años (cuando seguramente sean menos), pero no está mal para hacerse una idea.

La Mala Suerte Ataca de Nuevo, Probabilidades: Estadística para Dummies 6

Hoy vuelve a ser Martes 13... es lo que tiene el mes de febrero, al ser cuatro semanas justas deja los dias de la semana de marzo como los de Febrero. Pero al menos espero que tras el último capítulo de probabilidades estéis más tranquilos con el tema de la mala suerte.

En capítulos anteriores de Estadística para Dummies

Hoy vamos a continuar un poco más con probabilidades, pero para ello vamos a volver a la escuela. En la clase E hay muchos niños y niñas, y cada uno tiene sus gustos. La profesora de la clase E tiene su lista con todos los niños y sus gustos, para no hacerse un lío con ellos.

Nombre	Niño o niña	¿Le gusta el fútbol?	¿Le gustan las matemáticas?	¿Le gustan las lentejas?
Juan	Niño	Sí	No	Sí
María	Niña	No	Si	Si
Pedro	Niño	Si	Si	No
Javier	Niño	Si	No	No
Marta	Niña	No	No	No
Sandra	Niña	No	Si	Si
Eduardo	Niño	Si	Si	Si
Beatriz	Niña	No	No	Si

Bueno, estos datos los he ido rellenando al tuntún... (no hay ninguna connotación sexista, es tan sólo un ejemplo)

La profesora de la clase E está pensando en formas de ordenar los niños de su clase por grupos para hacer distintas actividades. Para ello, coge esta lista, lápiz y papel, y se pone a hacer distintos grupos:

Clase E (la totalidad de niños): {Juan, María, Pedro, Javier, Marta, Sandra, Eduardo, Beatriz}

Grupo de los Niños: {Juan, Pedro, Javier, Eduardo}

Grupo de las Niñas: {María, Marta, Sandra, Beatriz}

Veamos una cosa, si escogemos un alumno al azar, ¿qué probabilidad hay de que sea niño?

P(Niño)= (número de niños)/(número de alumnos en la clase E)= 0.5

¿Y de que sea niña?

P(Niña)= (número de niñas)/(número de alumnos de la clase E)= 0.5

¿Y de que sea un alumno de la clase E?

P(E)=(número de alumnos)/(número de alumnos)=1

¿Y la probabilidad de que haya un alien?

P(alien)=(número de aliens)/(número de alumnos en la clase E)=0

¿Qué es lo que sacamos de aquí? Veamos, por una parte, la probabilidad de escoger cualquier alumno dentro de la clase E, es 1. La probabilidad de escoger algo que no se da dentro de la clase E es 0. Dicho de otra manera. La probabilidad de E es 1, y la de “no E” es 0.

Esto de “no E” se suele expresar como E^c (o contrario de E). Lo de “contrario” podemos aplicarlo a otros sucesos. Por ejemplo, si no le gusta el fútbol, podemos decir que es Fútbol^c. Se da una propiedad de que la probabilidad de que se de algo y su contrario, siempre es 1.

Veamos:

Grupo de lentejas: {Juan, María, Sandra, Eduardo, Beatriz}

Probabilidad de escoger un alumno al que le guste las lentejas

P(lentejas)=5/8= 0.625

Grupo al que no le gustan las lentejas (o lentejas^c) : {Pedro, Javier, Marta}

P(lentejas^c )=3/8= 0.375

Grupo al que le gustan las lentejas más el grupo al que no le gustan las lentejas: {Juan, María, Sandra, Eduardo, Beatriz} y {Pedro, Javier, Marta}: {Juan, María, Sandra, Eduardo, Beatriz, Pedro, Javier, Marta}: Toda la clase E

P(lentejas)+ P(lentejas^c )=0.625 + 0.375= 1

Además, se da otra propiedad más. ¿cuántos niños habrá en común en los dos grupos? Si miráis, ninguno.

Bueno, esto permite definirnos un concepto:

Se dice que dos sucesos son INCOMPATIBLES, cuando la probabilidad de que se de uno más la probabilidad de que se de otro, es igual a 1(todo el espacio muestral) y la probabilidad de encontrar algún elemento en común en los dos sucesos es 0. Se dicen que son COMPATIBLES cuando esto no se da.

Además, podemos definir dos de las operaciones básicas en probabilidad:

UNIÓN (U) es la operación en la que cogemos las dos listas y las unimos. La probabilidad P(A U B) significa la probabilidad de que se de el suceso A o el suceso B

INTERSECCIÓN (∩) es la operación que nos permite conocer cuantos elementos comunes tienen las dos listas. La probabilidad P(A ∩ B) es la probabilidad de que se de A y B.

Para dos sucesos compatibles, por ejemplo, la lista de alumnos que le gusta el fútbol y las lentejas:

Fútbol: { Juan, Pedro, Javier, Eduardo }

Lentejas: { Juan, María, Eduardo, Beatriz}

A Cuántos alumnos le gustan el fútbol Y las lentejas

Fútbol ∩ Lentejas: { Juan, Eduardo}

A cuántos alumnos le gustan el fútbol O las lentejas:

Fútbol U Lentejas: {Juan, Pedro, Javier, Eduardo} + {Juan, María, Eduardo, Beatriz} = {Juan, Pedro, Javier, Eduardo, Juan, María, Eduardo, Beatriz}

Pero Juan y Eduardo aparecen repetidos... por eso se le resta Fútbol ∩ Lentejas:

Fútbol U Lentejas: Grupo Fútbol + Grupo Lentejas – Grupo (Fútbol ∩ Lentejas) = {Juan, Pedro, Javier, Eduardo} + {Juan, María, Eduardo, Beatriz} – {Juan, Eduardo} = {Juan, Pedro, Eduardo, María, Beatriz}.

Es decir:

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A∩B).

Si los sucesos son incompatibles, el término P(A∩B) valdrá 0, por lo que será como sumar las probabilidades de cada suceso.

Veamos otra cosa. Poner primero la lista de las lentejas y después la del fútbol es lo mismo que poner primero la de el fútbol y después la de las lentejas. Es lo que se llama propiedad conmutativa.

Fútbol: {Juan, Pedro, Javier, Eduardo}

Lentejas: {Juan, María, Eduardo, Beatriz}

Fútbol U Lentejas = Lentejas U Fútbol

De igual manera:

Fútbol ∩ Lentejas = Lentejas ∩ Fútbol

También se da la propiedad Asociativa. Esto es:

Fútbol U Lentejas U Matemáticas = Fútbol U (Lentejas U Matemáticas)=

(Fútbol U Lentejas) U Matemáticas

Fútbol ∩ Lentejas ∩ Matemáticas = Fútbol ∩ (Lentejas ∩ Matemáticas) =

(Fútbol ∩ Lentejas) ∩ Matemáticas

(os dejo esto para que lo hagáis por vuestra cuenta si os apetece)

Bueno, por hoy creo que ya hemos mareado bastante a la profesora de la clase E. Ya continuaremos en otros capítulos con nuestros amigos de la clase E.

Un saludo:

El gato negro cuantico Ataca de Nuevo