13.2.07

¿Mala Suerte? Todo es cuestión de Probabilidad: Estadística para Dummies 5

Hoy es Martes y 13. No, no voy a hablar sobre la empanadilla de Móstoles (famoso gag de una pareja de humoristas españoles: Martes y Trece). Martes 13 son los días de mala suerte, al menos en esta parte del globo (ya que en el resto del mundo se tratan de los viernes 13).

La Mala Suerte desde el punto de vista estadístico no existe. Todo es una cuestión de Probabilidad.
(para ver entradas anteriores de estadistica para dummies, enlace)

La probabilidad habla de los Sucesos Aleatorios. El suceso aleatorio clásico es el dado. Tú tiras un dado y, si no está trucado, te saldrá un número al azar. (de hecho, si estuviera trucado, no sería aleatoria, sino determinista)

Bueno, pueden suceder distintos sucesos. Concretamente:
que salga 1
que salga 2
que salga 3
que salga 4
que salga 5
que salga 6
Pero bueno, esto no es lo único que puede suceder:
Puede salir un número par
Puede salir un número par mayor a 3
Puede salir un número que no sea 5
...
Como veís, pueden suceder muchas cosas distintas. Si ya tiramos muchos dados (para simplificarlo, dos), podemos pedir que:
que salgan el 2 y el 3
que salgan el 2 o el 3
que no salgan ni el 2 ni el 3
que salga el 2 y que el otro sea mayor que tres.
...
Vemos que dependiendo de lo que pidamos, pueden ocurrir muchos sucesos.

Claro, no todos tendrán la misma probabilidad de salir. Por ejemplo, el que salga un número mayor a 1 será mucho más probable que salgan 3 veces el número 5. Por lo tanto tenemos que ser capaces de medir esas probabilidades. ¿Y de qué forma lo hacemos?. Pues muy sencillo.

Vamos a llamarle "S" un suceso determinado (que salga 3, por ejemplo) . Si "n" es el número total de sucesos que pueden ocurrir, para este caso {1,2,3,4,5,6}, llamamos "p" al cociente de dividir el número de veces que sale "S" entre "n":

p=(el número de sucesos favorables a S)/(el número total de sucesos)

Como la proporción de caras que van a ir saliendo tiene que ser la misma independientemente del número de veces que tiremos el dado (ya que el dado no se va a ir "trucando" a medida que lo lancemos) la expresión de antes se puede expresar de la siguiente manera:

p=(el número de veces que sale 3)/(el número de veces que tiramos el dado)
Ya que independientemente del número de veces que lancemos el dado, la probabilidad va a seguir siendo la misma. Esta expresión es más útil, porque en el mundo real necesitamos tomar muchas muestras para que sean representativas. Si tiramos el dado una sóla vez y sale 3, podriamos pensar que siempre podría salir 3. Si lo tiramos 6 veces, y da la casualidad de que el 3 no sale (porque se repite el 5) podremos pensar que el 3 nunca sale... cuanto más veces tiremos el dado, más claro tendremos que todas las caras tienen la misma posibilidad de salir. Probad el experimento en casa (también sirve con una moneda).

si tiramos el dado 6 veces, cada cara tendrá las mismas probabilidades de salir que las demás. Por lo tanto:
p=1/6= 0.16

Si "S" fuera otra cosa, por ejemplo, la probabilidad de que salga un número distinto a 3.
p=(número de sucesos en los que no sale 3)/(número de sucesos totales)= 5/6=0.83

Si S fuera que salga un número del 1 al 6.

p=6/6=1

Si S fuera que salga el 7

p=0/6=0

En definitiva, p va a ser un número que va del 0 al 1. "0" sería algo que nunca sucediera, un suceso imposible, y 1 la probabilidad de algo que va a salir seguro.

Bueno, hasta aquí por hoy. Ya os iré contando más cosas sobre probabilidad en futuras entregas. Recordad, si habéis tenido mala suerte, no os preocupéis, que no es por culpa del día. Tan sólo que estas cosas pasan.

El gato (negro) cuántico
Editado: Muchas Gracias a Gonzalo por su valioso comentario. Creo que ahora ha quedado mucho más claro con el nuevo párrafo: el numero de veces que tiremos al dado no afecta a la probabilidad de un determinado suceso.

18 comentarios:

Genesis dijo...

Creo que como todo depende de qué tipo de probabilidad de la que hablemos, si es probabilidad a posteriori sí que importa el resultado en los experimentos anteriores. La densidad de probabilidad y la posibildad a posteriori coinciden con infinitos experimientos.

Es indiscutible que si cogemos un dado y salen 6 veces seguidas un 4 por decir un número, la siguiente vez existe menor "probabilidad" práctica de que vuelva a salir un 4, de hecho las probabilidades decrecen geométricamente por bayes.

Un Saludo.

Davidmh dijo...

Sobre la moneda, creo que has olvidado algo.

genesis: los dados no tienen memoria. Lo que haya sucedido antes no influye, excepto para sospechar que está trucado.

el gato cuantico dijo...

No es que los dados tengan o no memoria, sino que para que las proporciones en la población sean las correctas, si salen seis veces un cuatro, aunque la probabilidad teórica es la misma que en las tiradas anteriores, para que se cumplan el resto de probabilidades la P(d=4) será menor, porque digamos que ya ha llenado su cupo, ¿no es así genésis?

David TTT dijo...

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