31.3.07

Una de Muertos: ¿Cuántos ha habido?

Viendo el trailer de “28 weeks later” me ha surgido una duda:

Si se levantasen los muertos de sus tumbas, ¿podríamos con ellos?. Es decir: ¿Cuántas personas han habitado la Tierra?.

La realización de este tipo de cálculos no es del todo sencillo, hay que asumir muchas cosas que inevitablemente nos llevarán a errores. Pero al menos nos permitirá hacernos una idea de por dónde irán los tiros, aunque no nos de para publicarlo en Nature.

Para realizar este tipo de estimaciones, vamos a necesitar un modelo matemático. Esto es una formulita matemática que nos permitirá saber cómo evolucionan unas variables respecto a otras en función de determinados parámetros y condiciones. En nuestro caso, la población respecto al tiempo. Aquí empezamos con la primera suposición. Supongamos que todo individuo va a tener un determinado número de hijos, y que este número de hijos se va a mantener constante a lo largo del tiempo (un hombre de la baja edad media tendrá tantos hijos como uno de la revolución industrial). Así, si tenemos 2 personas que van a tener unos tres hijos, al cabo de una generación tendremos 3/2 de lo que teníamos antes. Ese 3/2 es lo que consideraremos constante, y vamos a llamarlo k (3/2 sólo me sirve de ejemplo, después calcularemos cual vale k en nuestro ejemplo). Otra suposición que implica el crecimiento exponencial es que la población va a crecer sin limitaciones, esto quiere decir, que no va a haber hambrunas, enfermedades ni guerras. Naturalmente que esto no es así, pero servirá para calcular lo que queremos saber. Además, como usaremos datos reales, ese k reflejará en parte esas hambrunas, guerras y demás (al ser algo menor que una k únicamente dependiente de nuestra capacidad de reproducción). Como estamos mirando los datos a nivel planetario, no hay fenómenos de migración, nadie se va a ir del planeta, ni nadie va a venir al planeta.

La velocidad de crecimiento de población será proporcional a la población en un determinado momento. Quiero decir, que una población de 5000 individuos, a la siguiente generación, habrá crecido mucho más rápido que otra de tan sólo 50 individuos. Esto, escrito con una ecuación es:

Velocidad de crecimiento de la población = Número de Individuos x Constante de crecimiento

Puesto de forma más simple: dP/dt =k * P(t)

Donde dP/dt es la velocidad de crecimiento (algo así como decir cuanto cambia P cuando cambiamos el tiempo (t) )

k es la constante de crecimiento de la que habíamos hablado antes

y P(t) es la población.

Esto es una ecuación diferencial. Para aquellos que aun no sepan resolverla, aquí os pongo la solución:

P(t)=Po * ekt

Donde P(t) es la población en el instante t, Po es la población inicial, e es la constante (vale 2,71 y es muy usada en matemáticas), k es la constante de crecimiento de la que hablamos antes, y t es el tiempo.


Las funciones exponenciales más o menos crecen así. Dependiendo de cómo de grande sea k, crecerán más o menos rápido (la k de la curva verde, por ejemplo, es mayor que la de la azul). La línea roja tiene crecimiento lineal. Como veréis al principio le cuesta más a las exponenciales crecer (de hecho, para valores pequeños el crecimiento lineal da poblaciones mayores), pero una vez alcanzan determinado valor, no hay quien las pare.

Un ejemplo típico de crecimiento exponencial es el cuento del arroz y el tablero de ajedrez. Si colocas un grano en la primera casilla, el doble en la segunda, el doble de la segunda en la tercera... no habrá arroz suficiente en el mundo para llenar el tablero.

Volviendo al tema que nos interesa. Los seres humanos somos animales especialitos. Hemos sido capaz de vencer las adversidades, por lo que podemos considerar que no hay limitantes en nuestro crecimiento. Ocurre igual con las bacterias y los virus (pero ojo, en condiciones especiales). Si echamos la vista atrás veremos que todo comenzó con la capacidad de modificación del medio. Es decir, en el Neolítico con la aparición de la agricultura. Desde entonces la humanidad ha ido creciendo más o menos como una curva exponencial. Claro, ha habido descensos de población, como durante la Peste Negra en el siglo XIV, las Guerras Mundiales... etc etc, pero como comentamos antes, las vamos a olvidar.

En esta imagen vemos como ha sido el crecimiento de la humanidad a lo largo del tiempo, desde 1750 hasta el 2150. Se ve una especie de meseta cuando llegue 2100 más o menos, porque se estima que para entonces la población se equilibre (lo que se denomina curva logística), pero a día de hoy, en el 2007 aún podemos considerar el modelo como exponencial.

La forma para saber cuánta gente ha vivido en total sería sumar la que ha vivido en cada tiempo. Es como si dijéramos que para saber cuánto pesa un chorizo, lo cortamos en distintos trozos, lo pesamos por separado y después sumamos. En matemáticas esta operación choricera es lo que se llama integral.

La integral nos va a dar el área que hay debajo de la curva, que equivaldrá al total de la población en todos los tiempos. Pero para que no nos salga infinito (no queremos saber cuánta gente vivirá en el año 40.000) vamos a poner límites. Como hemos dicho, podemos considerar el crecimiento exponencial del ser humano a partir del Neolítico. La Wikipedia me da una antigüedad del Neolítico de, aproximadamente, 7.000 años. Ése va a ser nuestro momento 0. Luego, en la actualidad será momento 7000 (han pasado unos 7000 años).

Pero pasa una cosa, si en nuestra operación choricera cortamos demasiado fino, corremos el riesgo de que contemos dos veces a las personas, por lo que vamos a dividir el tiempo total por la duración media de la vida de una persona. Aquí metemos otra suposición, ya que exactamente no sé en cuanto estará. Hoy en día, para países desarrollados, está en torno a los 70 años, pero hace miles de años era bastante menor. Aún así me voy a mojar y pongo unos 50 años (aunque bien es cierto que sería algo menor, así me salen números más redondos)

7000 años/ 50 años de vida media por persona = 140 generaciones

Es decir, consideramos que cada 50 años se suceden las distintas generaciones (como he dicho antes, se trata de una aproximación). En el neolítico contamos con t=0 y para la actualidad proponemos t=140.

Ahora falta una cosa por saber: ¿cuánto vale k?. La forma de estimarlo es fácil, en la formulita de crecimiento exponencial ponemos los valores que conocemos.

Según la Wiki, la población del neolítico era en torno a los 10 millones de habitantes, hoy en día anda cerca de los 7 mil millones

P(t)=Po * ekt

P(140)=10 * e140*k= 7000

Despejando k nos da que:

k = 0.004679

Y ya tenemos los datos que necesitamos para la operación choricera de la integral. Integramos desde t=0 á t=140, es decir, vemos cuanto vale la integral en t=0 y en t=140 y restamos.

∫ (Po * ekt) dt = (Po/k)* ekt + C

Donde ∫ es el símbolo de la integral, dt (diferencial de tiempo) sirve para saber respecto a qué eje cortamos nuestro chorizo y ese C es una constante, que ahora no viene al caso porque con la resta se nos va (si queréis, puedo explicar los fundamentos de la integral en otro momento).

Ahora con esta ecuación que nos ha salido, sustituimos t por 0 y por 140 y los restamos.

[(10/0.04679)* e0.04679*140] - [(10/0.04679)* e0.04679*0]=

[(10/0.04679)* e0.04679*140] - [(10/0.04679)* e0]=

[(10/0.04679)* e0.04679*140] - [(10/0.04679)* 1]

Si resolvemos esto nos sale que el total de personas que han habitado durante la historia de la humanidad han sido: ¡¡147.730 millones de personas!!

Es decir, que desde el neolítico hasta ahora han vivido unos 147.730 millones de personas. Casi nada.

Esto quiere decir que si les dieran por levantarse, nos tendríamos que enfrentarnos contra un ejercito de 147.730 millones de zombis sedientos de higadillo humano.

Con 147.730 millones de muertos, me extraña que aun no haya conocido a ningún fantasma...

Por cada vivo ha habido unos 21 muertos aproximadamente. Cuando llegué el fin del mundo, y se levanten de sus tumbas, ¿serás capaz de defenderte?

Una vez más, comentaros que esto es un modelo sencillo, por lo que se puede incurrir en muchos errores, posiblemente sean más, o menos. Para empezar hemos supuesto que todo lo que pasó antes del neolítico no cuenta, que no ha habido personas que no hayan tenido descendencia, que no ha habido guerras ni hambrunas, y que la vida media de la humanidad es de 50 años (cuando seguramente sean menos), pero no está mal para hacerse una idea.

13.3.07

La Mala Suerte Ataca de Nuevo, Probabilidades: Estadística para Dummies 6

Hoy vuelve a ser Martes 13... es lo que tiene el mes de febrero, al ser cuatro semanas justas deja los dias de la semana de marzo como los de Febrero. Pero al menos espero que tras el último capítulo de probabilidades estéis más tranquilos con el tema de la mala suerte.


En capítulos anteriores de Estadística para Dummies

Hoy vamos a continuar un poco más con probabilidades, pero para ello vamos a volver a la escuela. En la clase E hay muchos niños y niñas, y cada uno tiene sus gustos. La profesora de la clase E tiene su lista con todos los niños y sus gustos, para no hacerse un lío con ellos.

Nombre

Niño o niña

¿Le gusta el fútbol?

¿Le gustan las matemáticas?

¿Le gustan las lentejas?

Juan

Niño

No

María

Niña

No

Si

Si

Pedro

Niño

Si

Si

No

Javier

Niño

Si

No

No

Marta

Niña

No

No

No

Sandra

Niña

No

Si

Si

Eduardo

Niño

Si

Si

Si

Beatriz

Niña

No

No

Si

Bueno, estos datos los he ido rellenando al tuntún... (no hay ninguna connotación sexista, es tan sólo un ejemplo)

La profesora de la clase E está pensando en formas de ordenar los niños de su clase por grupos para hacer distintas actividades. Para ello, coge esta lista, lápiz y papel, y se pone a hacer distintos grupos:

Clase E (la totalidad de niños): {Juan, María, Pedro, Javier, Marta, Sandra, Eduardo, Beatriz}

Grupo de los Niños: {Juan, Pedro, Javier, Eduardo}

Grupo de las Niñas: {María, Marta, Sandra, Beatriz}

Veamos una cosa, si escogemos un alumno al azar, ¿qué probabilidad hay de que sea niño?

P(Niño)= (número de niños)/(número de alumnos en la clase E)= 0.5

¿Y de que sea niña?

P(Niña)= (número de niñas)/(número de alumnos de la clase E)= 0.5

¿Y de que sea un alumno de la clase E?

P(E)=(número de alumnos)/(número de alumnos)=1

¿Y la probabilidad de que haya un alien?

P(alien)=(número de aliens)/(número de alumnos en la clase E)=0

¿Qué es lo que sacamos de aquí? Veamos, por una parte, la probabilidad de escoger cualquier alumno dentro de la clase E, es 1. La probabilidad de escoger algo que no se da dentro de la clase E es 0. Dicho de otra manera. La probabilidad de E es 1, y la de “no E” es 0.

Esto de “no E” se suele expresar como Ec (o contrario de E). Lo de “contrario” podemos aplicarlo a otros sucesos. Por ejemplo, si no le gusta el fútbol, podemos decir que es Fútbolc. Se da una propiedad de que la probabilidad de que se de algo y su contrario, siempre es 1.

Veamos:

Grupo de lentejas: {Juan, María, Sandra, Eduardo, Beatriz}

Probabilidad de escoger un alumno al que le guste las lentejas

P(lentejas)=5/8= 0.625

Grupo al que no le gustan las lentejas (o lentejasc) : {Pedro, Javier, Marta}

P(lentejasc )=3/8= 0.375

Grupo al que le gustan las lentejas más el grupo al que no le gustan las lentejas: {Juan, María, Sandra, Eduardo, Beatriz} y {Pedro, Javier, Marta}: {Juan, María, Sandra, Eduardo, Beatriz, Pedro, Javier, Marta}: Toda la clase E

P(lentejas)+ P(lentejasc )=0.625 + 0.375= 1

Además, se da otra propiedad más. ¿cuántos niños habrá en común en los dos grupos? Si miráis, ninguno.

Bueno, esto permite definirnos un concepto:

Se dice que dos sucesos son INCOMPATIBLES, cuando la probabilidad de que se de uno más la probabilidad de que se de otro, es igual a 1(todo el espacio muestral) y la probabilidad de encontrar algún elemento en común en los dos sucesos es 0. Se dicen que son COMPATIBLES cuando esto no se da.

Además, podemos definir dos de las operaciones básicas en probabilidad:

UNIÓN (U) es la operación en la que cogemos las dos listas y las unimos. La probabilidad P(A U B) significa la probabilidad de que se de el suceso A o el suceso B

INTERSECCIÓN (∩) es la operación que nos permite conocer cuantos elementos comunes tienen las dos listas. La probabilidad P(A ∩ B) es la probabilidad de que se de A y B.

Para dos sucesos compatibles, por ejemplo, la lista de alumnos que le gusta el fútbol y las lentejas:

Fútbol: { Juan, Pedro, Javier, Eduardo }

Lentejas: { Juan, María, Eduardo, Beatriz}

A Cuántos alumnos le gustan el fútbol Y las lentejas

Fútbol ∩ Lentejas: { Juan, Eduardo}

A cuántos alumnos le gustan el fútbol O las lentejas:

Fútbol U Lentejas: {Juan, Pedro, Javier, Eduardo} + {Juan, María, Eduardo, Beatriz} = {Juan, Pedro, Javier, Eduardo, Juan, María, Eduardo, Beatriz}

Pero Juan y Eduardo aparecen repetidos... por eso se le resta Fútbol ∩ Lentejas:

Fútbol U Lentejas: Grupo Fútbol + Grupo Lentejas – Grupo (Fútbol ∩ Lentejas) = {Juan, Pedro, Javier, Eduardo} + {Juan, María, Eduardo, Beatriz} – {Juan, Eduardo} = {Juan, Pedro, Eduardo, María, Beatriz}.

Es decir:

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A∩B).

Si los sucesos son incompatibles, el término P(A∩B) valdrá 0, por lo que será como sumar las probabilidades de cada suceso.

Veamos otra cosa. Poner primero la lista de las lentejas y después la del fútbol es lo mismo que poner primero la de el fútbol y después la de las lentejas. Es lo que se llama propiedad conmutativa.

Fútbol: {Juan, Pedro, Javier, Eduardo}

Lentejas: {Juan, María, Eduardo, Beatriz}

Fútbol U Lentejas = Lentejas U Fútbol

De igual manera:

Fútbol ∩ Lentejas = Lentejas ∩ Fútbol

También se da la propiedad Asociativa. Esto es:

Fútbol U Lentejas U Matemáticas = Fútbol U (Lentejas U Matemáticas)=

(Fútbol U Lentejas) U Matemáticas

Fútbol ∩ Lentejas ∩ Matemáticas = Fútbol ∩ (Lentejas ∩ Matemáticas) =

(Fútbol ∩ Lentejas) ∩ Matemáticas

(os dejo esto para que lo hagáis por vuestra cuenta si os apetece)

Bueno, por hoy creo que ya hemos mareado bastante a la profesora de la clase E. Ya continuaremos en otros capítulos con nuestros amigos de la clase E.

Un saludo:

El gato negro cuantico Ataca de Nuevo

6.3.07

Tres Ladrillos sobre Ecosistemas (y parte 3)

Esta es el tercer ladrillo sobre ecosistemas.
Primer ladrillo
Segundo ladrillo

Una vez explicados el tema de demografía y el de nutrientes, vamos a intentar unificarlos. Por ello propongo una simulación de lo que pasaría en el caso de una sucesión ecológica.

Por una parte tenemos una cantidad limitada de nutrientes.
Por otra parte tenemos una cantidad de organismos egoistas con deseo ilimitado de consumirlos
(otra relación con la economía, que es la ciencia que estudia como se reparten recursos limitados ante nuestros deseos limitados)

Partimos de un medio donde no hay nada sólo un flujo de nutrientes. Llegan los primeros colonizadores, que tienen que ser organismos capaces de utilizar la luz y materia inorgánica para crecer, es decir, plantas (y bacterias, pero dado que estas están en todas partes de la cadena mejor obviarlas de momento). Las plantas son los productores primarios, y aprovecharán de la mejor manera que sepan los recursos para producir biomasa (materia orgánica).

Se dan dos circunstancias aquí. Por una parte se van a establecer condiciones de competencia por esos nutrientes, así que se van a ver favorecidas las plantas que mejor utilicen esos nutrientes. Por otra parte las plantas son distintas entre sí. Cada una se puede especializar en un tipo determinado de luz o de nutrientes (los distintos tipos de algas utilizan distintos tipos de pigmentos para aprovechar las distintas longitudes de onda, y las distintas fuentes de nitrógeno, por ejemplo van a determinar distintas estrategias para aprovecharlo). Esta especialización reducirá la competencia por lo que favorecerá que haya una mayor diversidad de estrategias y mejor utilización de los recursos. Otra cosa a tener en cuenta es que esta utilización de los recursos no será perfecta, y se generarán inevitablemente residuos.

Las plantas crecerán y crecerán hasta que se acaben los recursos (modelo logístico). Entonces entran en el juegos los primeros depredadores: Los que se comen las plantas. También podrán ser distintos entre ellos, tener distintas estrategias para aprovechar la producción primaria y también producirán residuos. Seguiria un modelo parecido al del zorro y el conejo.

Podemos introducir más depredadores, los que se comen la los que comen plantas, los que se comen a los que se comen las plantas, los que se comen a todos ellos... esto daría un modelo parecido al de los conejos y zorros pero mucho más complejo. Ya tenemos la una pirámide trófica.

Como hemos dicho, se producirán residuos, incluso los mismos individuos una vez que se mueran. Por ello aparte de depredadores hacen falta descomponedores (nos volvemos a acordar de las bacterias). Una de las principales ventajas de estos descomponedores es que devuelven la materia orgánica a inorgánica, por lo que puede ser aprovechada otra vez por las plantas.

Ya hemos construido un ecosistema (muy sencillito). Pueden surgir otro tipo de relaciones interespecíficas (no tan importantes como la depredación, pero igualmente interesantes). En conclusión es como ir rellenando un Sudoku, buscando huecos donde poder subsistir. A estos huecos es a lo que se le denomina Nicho Ecológico, cada organismo ha de ir en su sitio.

Bueno, con esto creo que más o menos está explicado el tema de ecosistemas. He intentado resumir algo así como 240 horas de Ecología y unas 60 de modelado de sistemas (con pinceladas de otras materias). Por eso pueden haber fallos, contraejemplos y todo lo que queráis.

5.3.07

Tres Ladrillos Sobre Ecosistemas (parte 2)

Procede de aquí

Esta es la continuación de los ladrillos en el foro de CPI

La energía que llega a la Tierra y que puede ser utilizada por los seres vivos, proviene del Sol, concretamente en el rango de la luz visible. Los ecólogos la llaman radiación PAR (Photosyntesis Active Radiation creo recordar). Hay otros ecosistemas que no dependen de la energía del Sol, pero bueno, aparte de ser escasos siguen el mismo patrón.

La energía solar es siempre la misma, por eso se denomina constante solar a ella. Eso es como la paga de mamá: no hay más y nos tenemos que conformar con ella. Afortunadamente, salvo algunas ocasiones, hay de sobra (en la mayoría de los ecosistemas posibles) y la mayor parte de ella se pierde en forma de ineficacias del sistema.

La Fotosíntesis es el principal mecanismo por el que somos capaces de aprovechar esa energía. La hacen nuestras amigas las plantas. Cogen la energía y la empaquetan en forma de moléculas. Pero como en las recetas de mamá, no sólo de butano se hace un cocido. Nuestras amigas las plantas necesitarán nutrientes para construir estas moléculas. El más importante es el Carbono, ya que es nuestro elemento predominante, pero hay más. De forma mnemotécnica es lo que se le conoce como CHONSP (Carbono, Hidrógeno, Oxígeno, Nitrógeno, Azufre y Fósforo), que es la lista de los macronutrientes. El carbono, hidrógeno y Oxígeno sirven para contruir infinidad de moléculas, como son los hidratos de carbono. El nitrógeno es imprescindible para los grupos amina, las bases nitrogenadas del ADN, el azufre aparece en Aminoácidos como la Cisteina, que a su vez son importantes para el plegamiento de las proteínas (puentes disulfuro) y la acción enzimática.

A parte de esos, hacen falta otros elementos en menor cantidad, como el Fe (para la hemoglobina, por ejemplo), el Mg (para la Clorofila), el Zn (acción enzimática), Si (para algunas estructuras de algunos organismos)... (la lista es bastante larga).

Centrándonos en los más importantes:
El carbono lo toman las plantas fundamentalmente del CO2 aunque también del HCO3. El H y el O lo pueden tomar a través de la hidrólisis del H2O que se produce durante la fotosíntesis. Más problemáticos son el Nitrógeno, el Fósforo, el azufre y esos oligoelementos. El nitrógeno suele encontrarse en distintas formas que pueden ser tomadas por las plantas.
El nitrógeno molecular (N2) aún siendo muy abundante en la atmósfera (sobre el 70% en concentración) suele ser poco aprovechable porque el enlace N=N (aunque haya puesto un doble, es un enlace triple, que no sé como colocarlo) es muy energético, y por lo tanto difícil de romper. Sin embargo algunas plantas lo consiguen gracias a la acción de bacterias, y en condiciones extraordinarias (con [O2] muy baja). Las otras fuentes de nitrógeno son los Nitratos (NO3) y amoniaco (NH3). El fósforo siempre se toma en forma de ortofosfato PO4 (me estoy comiendo las cargas electricas para no liar más de la cuenta). Y en general los oligoelementos se toman en forma iónica (Ca2+, K+...)

Como ocurría con la luz. Estos nutrientes están limitados, pero suelen ser bastante más escasos que la luz. Como veíamos en los modelos exponencial y logístico. Nuestro organismo crecerá y crecerá hasta que se les gase el primero de los nutrientes. Este es el que se llamará "Limitante".

El limitante puede ser cualquiera de ellos. La luz en los fondos marinos, el agua en medios desérticos... pero en general suelen ser el nitrógeno y el fósforo, además de algún oligoelemento como el potasio (por eso los fertilizantes suelen ser del tipo NPK), el hierro como pasaba en las zonas HNLP (high nutrients, low production: mucha comida pero pocas ganas de trabajar Rolling Eyes)... estos limitantes y el espacio son los que determinarán la capacidad de carga del sistema en un modelo logístico.

Próximamente: otro ladrillo de sucesión ecológica.

Nota del autor: esto se trata de un post de un foro, por eso hay que atenerse a las limitaciones del lenguaje php...

4.3.07

Tres Ladrillos sobre Ecosistemas (parte 1)

Sacados del foro de CPI, reciclo las tres partes de la que consta una serie de explicaciones sobre organización de los ecosistemas. ¿de dónde surge la complejidad de los mismos?.

Primero decir que la complejidad de los ecosistemas es debida a que existen ciertas "normas" o conductas individuales, que todas en conjunto configuran el ecosistema. Es algo así como si en una caja echárais un montón de piezas de Lego, de distintos tamaños y colores, removeis la caja y como resultado, la interacción entre las distintas piezas ha dado algo más complejo.

A continuación, el primer ladrillo:

Primero: los organismos, como entes individuales, están "diseñados para" sobrevivir, crecer y multiplicarse (esto es sin inteligencia creadora por medio, sencillamente los que no son tan competentes jugando son eliminados) . Usando un símil economista: los organismos son egoistas.

Conforme van aumentando el número de organismos hasta formar un ecosistema, el conjunto total de egoismos individuales hace que el sistema sea el óptimo (sí señores, el señor Adam Smith, la ecología nació de la economia clásica)

En un medio con ilimitados recursos e ilimitado espacio, sin competencias ni depredaciones, nuestros organismos crecerá exponencialmente (Malthus dixit, otro economista). Estas condiciones no se dan en la naturaleza. Lo más parecido que tenemos son los cultivos bacterianos en medios óptimos y durante un tiempo. Como existen limitantes, las poblaciones, en ausencia de competición y depredación siguen una curva logística, en forma de S, donde la asíntota es la capacidad de carga del medio.

Cuando introducimos otros organismos, pues se dan fenómenos de competencia y depredación. El modelo de crecimiento será parecido al logístico, en el que la capacidad de carga vendrá determinado por la población de la otra especie.

Tenemos dos especies, la a y la b. Pongamos que a son conejos y b son zorros. Entre ambos hay una relación de depredación.

Los zorros comen conejos, así que cuantos más conejos haya, más zorros habrá. Cuanto más zorros haya, menos conejos habrá. Eso es bastante curioso, ¿no os recuerda a las curvas de oferta y demanda usadas en la teoría económica?. Estas curvas son algo parecido a esto:


Se trata de un sistema que tiene al equilibrio, en el que la cantidad de conejos sea la adecuada para mantener a una población de zorros que no sea lo suficientemente grande como para cargarse a todos los conejos. Claro, aunque tienda al equilibrio, no es un sistema estático. Habrá crecimientos de la población de conejos (por cualquier razón) acompañado por crecimientos de la población de zorros. Aumenta la presión de depredadores y la población de conejos vuelve a caer, consecuentemente la de zorros también. Como vuelve ha haber baja presion de zorros, vuelve a crecer la de conejos... digamos que ambas poblaciones van dando "botes" de una manera acoplada.

Esta es sólo una de las relaciones posibles, hay otras como el comensalismo, el parasitismo, la simbiosis... (si miráis en el enlace,detrás de cada una hay un signo más y otro menos, que refleja como va a actuar una población frente a la otra).

Bueno, esto es por la parte de demografía: vemos que hay limitaciones en el crecimiento (o egoismo) de las poblaciones. Estas limitaciones están "acopladas" de tal manera que los ecosistemas tienden al equilibrio, ya que de no ser así, tenderían al fracaso. Sólo decir que estos modelos son simplificaciones matemáticas de procesos que son mucho más complejos.

Bueno, en próximas entregas, los otros dos ladrillos