Una de Muertos: ¿Cuántos ha habido?

Viendo el trailer de “28 weeks later” me ha surgido una duda:

Si se levantasen los muertos de sus tumbas, ¿podríamos con ellos?. Es decir: ¿Cuántas personas han habitado la Tierra?.

La realización de este tipo de cálculos no es del todo sencillo, hay que asumir muchas cosas que inevitablemente nos llevarán a errores. Pero al menos nos permitirá hacernos una idea de por dónde irán los tiros, aunque no nos de para publicarlo en Nature.

Para realizar este tipo de estimaciones, vamos a necesitar un modelo matemático. Esto es una formulita matemática que nos permitirá saber cómo evolucionan unas variables respecto a otras en función de determinados parámetros y condiciones. En nuestro caso, la población respecto al tiempo. Aquí empezamos con la primera suposición. Supongamos que todo individuo va a tener un determinado número de hijos, y que este número de hijos se va a mantener constante a lo largo del tiempo (un hombre de la baja edad media tendrá tantos hijos como uno de la revolución industrial). Así, si tenemos 2 personas que van a tener unos tres hijos, al cabo de una generación tendremos 3/2 de lo que teníamos antes. Ese 3/2 es lo que consideraremos constante, y vamos a llamarlo k (3/2 sólo me sirve de ejemplo, después calcularemos cual vale k en nuestro ejemplo). Otra suposición que implica el crecimiento exponencial es que la población va a crecer sin limitaciones, esto quiere decir, que no va a haber hambrunas, enfermedades ni guerras. Naturalmente que esto no es así, pero servirá para calcular lo que queremos saber. Además, como usaremos datos reales, ese k reflejará en parte esas hambrunas, guerras y demás (al ser algo menor que una k únicamente dependiente de nuestra capacidad de reproducción). Como estamos mirando los datos a nivel planetario, no hay fenómenos de migración, nadie se va a ir del planeta, ni nadie va a venir al planeta.

La velocidad de crecimiento de población será proporcional a la población en un determinado momento. Quiero decir, que una población de 5000 individuos, a la siguiente generación, habrá crecido mucho más rápido que otra de tan sólo 50 individuos. Esto, escrito con una ecuación es:

Velocidad de crecimiento de la población = Número de Individuos x Constante de crecimiento

Puesto de forma más simple: dP/dt =k * P(t)

Donde dP/dt es la velocidad de crecimiento (algo así como decir cuanto cambia P cuando cambiamos el tiempo (t) )

k es la constante de crecimiento de la que habíamos hablado antes

y P(t) es la población.

Esto es una ecuación diferencial. Para aquellos que aun no sepan resolverla, aquí os pongo la solución:

P(t)=P_o * e^kt

Donde P(t) es la población en el instante t, P_o es la población inicial, e es la constante (vale 2,71 y es muy usada en matemáticas), k es la constante de crecimiento de la que hablamos antes, y t es el tiempo.

Las funciones exponenciales más o menos crecen así. Dependiendo de cómo de grande sea k, crecerán más o menos rápido (la k de la curva verde, por ejemplo, es mayor que la de la azul). La línea roja tiene crecimiento lineal. Como veréis al principio le cuesta más a las exponenciales crecer (de hecho, para valores pequeños el crecimiento lineal da poblaciones mayores), pero una vez alcanzan determinado valor, no hay quien las pare.

Un ejemplo típico de crecimiento exponencial es el cuento del arroz y el tablero de ajedrez. Si colocas un grano en la primera casilla, el doble en la segunda, el doble de la segunda en la tercera... no habrá arroz suficiente en el mundo para llenar el tablero.

Volviendo al tema que nos interesa. Los seres humanos somos animales especialitos. Hemos sido capaz de vencer las adversidades, por lo que podemos considerar que no hay limitantes en nuestro crecimiento. Ocurre igual con las bacterias y los virus (pero ojo, en condiciones especiales). Si echamos la vista atrás veremos que todo comenzó con la capacidad de modificación del medio. Es decir, en el Neolítico con la aparición de la agricultura. Desde entonces la humanidad ha ido creciendo más o menos como una curva exponencial. Claro, ha habido descensos de población, como durante la Peste Negra en el siglo XIV, las Guerras Mundiales... etc etc, pero como comentamos antes, las vamos a olvidar.

En esta imagen vemos como ha sido el crecimiento de la humanidad a lo largo del tiempo, desde 1750 hasta el 2150. Se ve una especie de meseta cuando llegue 2100 más o menos, porque se estima que para entonces la población se equilibre (lo que se denomina curva logística), pero a día de hoy, en el 2007 aún podemos considerar el modelo como exponencial.

La forma para saber cuánta gente ha vivido en total sería sumar la que ha vivido en cada tiempo. Es como si dijéramos que para saber cuánto pesa un chorizo, lo cortamos en distintos trozos, lo pesamos por separado y después sumamos. En matemáticas esta operación choricera es lo que se llama integral.

La integral nos va a dar el área que hay debajo de la curva, que equivaldrá al total de la población en todos los tiempos. Pero para que no nos salga infinito (no queremos saber cuánta gente vivirá en el año 40.000) vamos a poner límites. Como hemos dicho, podemos considerar el crecimiento exponencial del ser humano a partir del Neolítico. La Wikipedia me da una antigüedad del Neolítico de, aproximadamente, 7.000 años. Ése va a ser nuestro momento 0. Luego, en la actualidad será momento 7000 (han pasado unos 7000 años).

Pero pasa una cosa, si en nuestra operación choricera cortamos demasiado fino, corremos el riesgo de que contemos dos veces a las personas, por lo que vamos a dividir el tiempo total por la duración media de la vida de una persona. Aquí metemos otra suposición, ya que exactamente no sé en cuanto estará. Hoy en día, para países desarrollados, está en torno a los 70 años, pero hace miles de años era bastante menor. Aún así me voy a mojar y pongo unos 50 años (aunque bien es cierto que sería algo menor, así me salen números más redondos)

7000 años/ 50 años de vida media por persona = 140 generaciones

Es decir, consideramos que cada 50 años se suceden las distintas generaciones (como he dicho antes, se trata de una aproximación). En el neolítico contamos con t=0 y para la actualidad proponemos t=140.

Ahora falta una cosa por saber: ¿cuánto vale k?. La forma de estimarlo es fácil, en la formulita de crecimiento exponencial ponemos los valores que conocemos.

Según la Wiki, la población del neolítico era en torno a los 10 millones de habitantes, hoy en día anda cerca de los 7 mil millones

P(t)=P_o * e^kt

P(140)=10 * e^140*k= 7000

Despejando k nos da que:

k = 0.004679

Y ya tenemos los datos que necesitamos para la operación choricera de la integral. Integramos desde t=0 á t=140, es decir, vemos cuanto vale la integral en t=0 y en t=140 y restamos.

∫ (P_o * e^kt) dt = (P_o/k)* e^kt + C

Donde ∫ es el símbolo de la integral, dt (diferencial de tiempo) sirve para saber respecto a qué eje cortamos nuestro chorizo y ese C es una constante, que ahora no viene al caso porque con la resta se nos va (si queréis, puedo explicar los fundamentos de la integral en otro momento).

Ahora con esta ecuación que nos ha salido, sustituimos t por 0 y por 140 y los restamos.

[(10/0.04679)* e^0.04679*140] - [(10/0.04679)* e^0.04679*0]=

[(10/0.04679)* e^0.04679*140] - [(10/0.04679)* e⁰]=

[(10/0.04679)* e^0.04679*140] - [(10/0.04679)* 1]

Si resolvemos esto nos sale que el total de personas que han habitado durante la historia de la humanidad han sido: ¡¡147.730 millones de personas!!

Es decir, que desde el neolítico hasta ahora han vivido unos 147.730 millones de personas. Casi nada.

Esto quiere decir que si les dieran por levantarse, nos tendríamos que enfrentarnos contra un ejercito de 147.730 millones de zombis sedientos de higadillo humano.

Con 147.730 millones de muertos, me extraña que aun no haya conocido a ningún fantasma...

Por cada vivo ha habido unos 21 muertos aproximadamente. Cuando llegué el fin del mundo, y se levanten de sus tumbas, ¿serás capaz de defenderte?

Una vez más, comentaros que esto es un modelo sencillo, por lo que se puede incurrir en muchos errores, posiblemente sean más, o menos. Para empezar hemos supuesto que todo lo que pasó antes del neolítico no cuenta, que no ha habido personas que no hayan tenido descendencia, que no ha habido guerras ni hambrunas, y que la vida media de la humanidad es de 50 años (cuando seguramente sean menos), pero no está mal para hacerse una idea.