13.3.07

La Mala Suerte Ataca de Nuevo, Probabilidades: Estadística para Dummies 6

Hoy vuelve a ser Martes 13... es lo que tiene el mes de febrero, al ser cuatro semanas justas deja los dias de la semana de marzo como los de Febrero. Pero al menos espero que tras el último capítulo de probabilidades estéis más tranquilos con el tema de la mala suerte.


En capítulos anteriores de Estadística para Dummies

Hoy vamos a continuar un poco más con probabilidades, pero para ello vamos a volver a la escuela. En la clase E hay muchos niños y niñas, y cada uno tiene sus gustos. La profesora de la clase E tiene su lista con todos los niños y sus gustos, para no hacerse un lío con ellos.

Nombre

Niño o niña

¿Le gusta el fútbol?

¿Le gustan las matemáticas?

¿Le gustan las lentejas?

Juan

Niño

No

María

Niña

No

Si

Si

Pedro

Niño

Si

Si

No

Javier

Niño

Si

No

No

Marta

Niña

No

No

No

Sandra

Niña

No

Si

Si

Eduardo

Niño

Si

Si

Si

Beatriz

Niña

No

No

Si

Bueno, estos datos los he ido rellenando al tuntún... (no hay ninguna connotación sexista, es tan sólo un ejemplo)

La profesora de la clase E está pensando en formas de ordenar los niños de su clase por grupos para hacer distintas actividades. Para ello, coge esta lista, lápiz y papel, y se pone a hacer distintos grupos:

Clase E (la totalidad de niños): {Juan, María, Pedro, Javier, Marta, Sandra, Eduardo, Beatriz}

Grupo de los Niños: {Juan, Pedro, Javier, Eduardo}

Grupo de las Niñas: {María, Marta, Sandra, Beatriz}

Veamos una cosa, si escogemos un alumno al azar, ¿qué probabilidad hay de que sea niño?

P(Niño)= (número de niños)/(número de alumnos en la clase E)= 0.5

¿Y de que sea niña?

P(Niña)= (número de niñas)/(número de alumnos de la clase E)= 0.5

¿Y de que sea un alumno de la clase E?

P(E)=(número de alumnos)/(número de alumnos)=1

¿Y la probabilidad de que haya un alien?

P(alien)=(número de aliens)/(número de alumnos en la clase E)=0

¿Qué es lo que sacamos de aquí? Veamos, por una parte, la probabilidad de escoger cualquier alumno dentro de la clase E, es 1. La probabilidad de escoger algo que no se da dentro de la clase E es 0. Dicho de otra manera. La probabilidad de E es 1, y la de “no E” es 0.

Esto de “no E” se suele expresar como Ec (o contrario de E). Lo de “contrario” podemos aplicarlo a otros sucesos. Por ejemplo, si no le gusta el fútbol, podemos decir que es Fútbolc. Se da una propiedad de que la probabilidad de que se de algo y su contrario, siempre es 1.

Veamos:

Grupo de lentejas: {Juan, María, Sandra, Eduardo, Beatriz}

Probabilidad de escoger un alumno al que le guste las lentejas

P(lentejas)=5/8= 0.625

Grupo al que no le gustan las lentejas (o lentejasc) : {Pedro, Javier, Marta}

P(lentejasc )=3/8= 0.375

Grupo al que le gustan las lentejas más el grupo al que no le gustan las lentejas: {Juan, María, Sandra, Eduardo, Beatriz} y {Pedro, Javier, Marta}: {Juan, María, Sandra, Eduardo, Beatriz, Pedro, Javier, Marta}: Toda la clase E

P(lentejas)+ P(lentejasc )=0.625 + 0.375= 1

Además, se da otra propiedad más. ¿cuántos niños habrá en común en los dos grupos? Si miráis, ninguno.

Bueno, esto permite definirnos un concepto:

Se dice que dos sucesos son INCOMPATIBLES, cuando la probabilidad de que se de uno más la probabilidad de que se de otro, es igual a 1(todo el espacio muestral) y la probabilidad de encontrar algún elemento en común en los dos sucesos es 0. Se dicen que son COMPATIBLES cuando esto no se da.

Además, podemos definir dos de las operaciones básicas en probabilidad:

UNIÓN (U) es la operación en la que cogemos las dos listas y las unimos. La probabilidad P(A U B) significa la probabilidad de que se de el suceso A o el suceso B

INTERSECCIÓN (∩) es la operación que nos permite conocer cuantos elementos comunes tienen las dos listas. La probabilidad P(A ∩ B) es la probabilidad de que se de A y B.

Para dos sucesos compatibles, por ejemplo, la lista de alumnos que le gusta el fútbol y las lentejas:

Fútbol: { Juan, Pedro, Javier, Eduardo }

Lentejas: { Juan, María, Eduardo, Beatriz}

A Cuántos alumnos le gustan el fútbol Y las lentejas

Fútbol ∩ Lentejas: { Juan, Eduardo}

A cuántos alumnos le gustan el fútbol O las lentejas:

Fútbol U Lentejas: {Juan, Pedro, Javier, Eduardo} + {Juan, María, Eduardo, Beatriz} = {Juan, Pedro, Javier, Eduardo, Juan, María, Eduardo, Beatriz}

Pero Juan y Eduardo aparecen repetidos... por eso se le resta Fútbol ∩ Lentejas:

Fútbol U Lentejas: Grupo Fútbol + Grupo Lentejas – Grupo (Fútbol ∩ Lentejas) = {Juan, Pedro, Javier, Eduardo} + {Juan, María, Eduardo, Beatriz} – {Juan, Eduardo} = {Juan, Pedro, Eduardo, María, Beatriz}.

Es decir:

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A∩B).

Si los sucesos son incompatibles, el término P(A∩B) valdrá 0, por lo que será como sumar las probabilidades de cada suceso.

Veamos otra cosa. Poner primero la lista de las lentejas y después la del fútbol es lo mismo que poner primero la de el fútbol y después la de las lentejas. Es lo que se llama propiedad conmutativa.

Fútbol: {Juan, Pedro, Javier, Eduardo}

Lentejas: {Juan, María, Eduardo, Beatriz}

Fútbol U Lentejas = Lentejas U Fútbol

De igual manera:

Fútbol ∩ Lentejas = Lentejas ∩ Fútbol

También se da la propiedad Asociativa. Esto es:

Fútbol U Lentejas U Matemáticas = Fútbol U (Lentejas U Matemáticas)=

(Fútbol U Lentejas) U Matemáticas

Fútbol ∩ Lentejas ∩ Matemáticas = Fútbol ∩ (Lentejas ∩ Matemáticas) =

(Fútbol ∩ Lentejas) ∩ Matemáticas

(os dejo esto para que lo hagáis por vuestra cuenta si os apetece)

Bueno, por hoy creo que ya hemos mareado bastante a la profesora de la clase E. Ya continuaremos en otros capítulos con nuestros amigos de la clase E.

Un saludo:

El gato negro cuantico Ataca de Nuevo

14 comentarios:

rmcantin dijo...

Dos sucesos imcompatibles no tiene porque sumar uno, por ejemplo, la probabilidad de las niñas que adoran las lentejas y la de las que las odian a muerte es de tan solo 0.5, y sin embargo, son incompatibles.

:)

Por cierto, lo que comentas tu realmente no son propiamente dicho probabilidades, son frecuencias normalizadas. Una probabilidad seria

p(persona = niña | lugar = clase)

Es decir, que la persona que cojas sea niña DADO que estas cogiendo a una persona de la clase.

Ahora alguien me dira que no, que tu lo has dicho bien, pero es el clasico debate frecuentista/bayesiano.

PD: Viva el reverendo Bayes!! :D

el gato cuantico dijo...

bueno, tienes razón, pero es que voy poco a poco.

Bayes tendrá su hueco más adelante, quizás en la siguiente entrada (pero a ver como lo adapta la señorita E a la clase, ya que solo me han enseñado para calcular parametros de tests médicos...)

y respecto a lo de los sucesos independientes, tienes razón, no quería tampoco meter mucha carga matemática y al final me he quedado corto

Anónimo dijo...

sinastria numerologica

Anónimo dijo...

rodrigo rubio puerta

Anónimo dijo...

pitagoras, maestro de la numerologia

nelson torres dijo...

¿luis yañez barnuevo? ¿enrique barón crespo?

Anónimo dijo...

angeles lopez rubio

Anónimo dijo...

Doña Angeles López Rubio, falleció muy joven y de repente.....

PROFESOR COCCA dijo...

TERMINAREMOS TODOS ASI

Estimados : como Profesor Universitario, de la Universidad Kennedy. Dictaba cinco asignaturas, entre ellas, Ejercicio y Administración Farmacéutica. Con mas de 50 excelentes alumnos, inquisitivos, ávidos de adquirir conocimientos, mi misión además de enseñar Legislación Farmacéutica, era explicarles como es esta actividad comercialmente, tal es así, que como trabajo practico averiguamos al azar el costo de un descongestivo nasal en gotas, droga base nafazolina, tiempo en el mercado mas de 40 años, consultado el proveedor mas importante de drogas para la industria farmacéutica, dio el costo por frasco, 0,03 centavo, precio de venta 11,25 pesos, ganancia por unidad 37500 %, por supuesto esto no tiene parangón con ninguna actividad licita, a todo esto se me invita el 5 de junio de 2007 al Anexo de la Cámara de Diputados de la Nación, donde se realizaron unas Jornadas sobre “ Ética y Medicamentos “ estando presentes, legisladores, funcionarios gremialistas , las Cámaras Farmacéutica que supuestamente no habían sido invitadas, pero ahí estaban en segunda fila, farmacéuticos, etc, finalizada la Jornada se podían exponer posiciones de cada uno que quisiera hablar, yo fui uno de ellos y en particular me dirigí a las Cámaras de la Industria a los que tenia a pocos metros, el drama es la accesibilidad de nuestro pueblo a los fármacos, se nos mueren compatriotas, en particular niños ,muchos de ellos muy pequeños y esta gente sin ninguna culpa gana el 37500 %, esto es un escándalo de proporciones y el Estado debe y puede solucionarlo, no puede hacerse el distraído .

La respuesta a mis palabras no se hizo esperar, no para intentar solucionar el tema sino para sacarme del medio. Me cito mi Decano Dr, Capon Filas y La Directora de Farmacia Farmaceutica Magariños, y con un discurso Kafkiano e hiriente, me sacaron la cátedra de Farmacia, días después todas las demás, no estoy arrepentido, no puedo ser cómplice de tamaño despropósito.

Como curiosidad mi ultimo sueldo, aguinaldo incluido fueron 231 Pesos.

Lo saludo cordialmente.

Profesor Universitario.

Eduardo Marcelo Cocca

e-mail : profcocca@gmail.com


ESTOS SON LOS MAIL DE LAS PERSONAS RESPONSABLES DE MI SEPARACION DE TODAS MIS CATEDRAS, ES A LOS EFECTOS DE QUE SI ALGUIEN LES QUIERE DECIR ALGO.
UN FRATERNAL ABRAZO A TODOS
EDUARDO COCCA

Dr. : Rodolfo Capón Filas caponfilas@fibertel.com.ar

Farmacéutica : Maria del Carmen Magariños
magarino@biol.unlp.edu.ar

mcmagarinos@fibertel.com.ar

Rectorado


rectorado@kennedy.edu.ar


Este es un e-mail legal, libre de virus y contiene informacion que consideramos de su interés.
De acuerdo con la nueva Ley argentina Nº 26032 la libre distribución este email está autorizada
por tratarse de propósitos de información, sin embargo, si le hemos causado alguna molestia por el mismo,
le rogamos acepte nuestras disculpas y nos envie un mail a
ecocca@fibertel.com.ar para no ser contactado nuevamente.



SERVICIO DE INTERNET


Ley 26.032


Establécese que la búsqueda, recepción y difusión de información e ideas por medio del servicio de Internet se considera comprendida dentro de la garantía constitucional que ampara la libertad de expresión.


Sancionada: Mayo 18 de 2005

Promulgada de Hecho: Junio 16 de 2005


El Senado y Cámara de Diputados de la Nación Argentina reunidos en Congreso, etc.

sancionan con fuerza de Ley:

ARTICULO 1°

— La búsqueda, recepción y difusión de información e ideas de toda índole, a través del servicio de Internet, se considera comprendido dentro de la garantía constitucional que ampara la libertad de expresión.

ARTICULO 2°

— La presente ley comenzará a regir a partir del día siguiente al de su publicación en el Boletín Oficial.

ARTICULO 3°

— Comuníquese al Poder Ejecutivo.


—REGISTRADA BAJO EL N° 26.032—


DADA EN LA SALA DE SESIONES DEL CONGRESO ARGENTINO, EN BUENOS AIRES, A LOS DIECIOCHO DIAS DEL MES DE MAYO DEL AÑO DOS MIL CINCO.


EDUARDO O. CAMAÑO. — MARCELO A. GUINLE. — Eduardo D. Rollano. — Juan Estrada.

PROFESOR COCCA dijo...

Universidad John F. Kennedy, Condenada por DISCRIMINACION y DESPIDO
SENTENCIA DEFINITIVA E INAPELABLE
Bienaventurados los que tienen hambre y sed de justicia, porque ellos serán saciados….

Sentencia definitiva por Discriminación, en perjuicio del profesor Eduardo Marcelo Cocca, Juzgado 12 de la Justicia Laboral de la Capital Federal, condenando a la Universidad John F. Kennedy, Tanbién son condenados en el juicio laboral. Que oportunamente le iniciara el profesor Cocca. Fallo de diciembre 2008

SENTENCIA N* 22.232 en el siguiente link :

http://sentenciafallo.blogspot.com/



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